Diketahui, ABCD.EFGH adalah kubus dengan panjang rusuk 3 cm

Panjang ruas garis GI adalah \( \sqrt{6} \) cm.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Titik G berada pada bidang BCGF dan titik B serta H berada pada bidang diagonal ACGE dan BDHF. Garis BH adalah diagonal ruang yang menghubungkan titik B dan H. Jarak antara titik G dan garis BH adalah panjang ruas garis GI, di mana I adalah titik pada garis BH sehingga GI tegak lurus dengan BH.  Kita dapat menghitung panjang diagonal ruang BH menggunakan rumus diagonal ruang kubus: d = s * sqrt(3), di mana s adalah panjang rusuk. Jadi, BH = 3 * sqrt(3) cm.  Untuk mencari jarak GI, kita bisa menggunakan konsep luas segitiga BGH. Luas segitiga BGH dapat dihitung dengan dua cara:  1.  Menggunakan alas BG dan tinggi GH: Segitiga BGH adalah segitiga siku-siku di G (karena GH tegak lurus BG). BG adalah diagonal sisi, BG = s * sqrt(2) = 3 * sqrt(2) cm. GH adalah rusuk, GH = 3 cm. Luas = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * BG * GH = 1/2 * (3 * sqrt(2)) * 3 = (9 * sqrt(2)) / 2 cm^2.  2.  Menggunakan alas BH dan tinggi GI: Luas = 1/2 * BH * GI.  Karena luasnya sama, kita bisa menyamakan kedua persamaan: 1/2 * BH * GI = (9 * sqrt(2)) / 2.  GI = (9 * sqrt(2)) / BH. Substitusikan nilai BH = 3 * sqrt(3): GI = (9 * sqrt(2)) / (3 * sqrt(3)) = (3 * sqrt(2)) / sqrt(3). Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(3): GI = (3 * sqrt(2) * sqrt(3)) / (sqrt(3) * sqrt(3)) = (3 * sqrt(6)) / 3 = sqrt(6) cm.