Jika matriks AB=(2 0 0 2) dan det (A) = 2, maka det

1

Pembahasan

Diketahui matriks AB = $\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ dan det(A) = 2.
Kita perlu mencari det(BA$^{-1}$).

Kita tahu bahwa det(AB) = det(A) * det(B).
Dari matriks AB = $\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$, kita dapat menghitung determinannya:
det(AB) = (2 * 2) - (0 * 0) = 4.

Maka, 4 = det(A) * det(B).
Karena det(A) = 2, maka 4 = 2 * det(B).
Ini berarti det(B) = 4 / 2 = 2.

Selanjutnya, kita perlu mencari det(BA$^{-1}$). Kita gunakan sifat determinan:
det(BA$^{-1}$) = det(B) * det(A$^{-1}$).
Kita juga tahu bahwa det(A$^{-1}$) = 1 / det(A).

Maka, det(A$^{-1}$) = 1 / 2.

Sehingga, det(BA$^{-1}$) = det(B) * det(A$^{-1}$) = 2 * (1/2) = 1.

Jadi, det(BA$^{-1}$) = 1.