Turunan pertama fungsi f(x) ialah 4/x^3+1. Jika f(1)=5 maka

Nilai f(2) adalah 7.5.

Pembahasan

Fungsi f(x) memiliki turunan pertama f'(x) = 4/x^3 + 1. Untuk mencari f(x), kita perlu mengintegralkan f'(x).  Integral dari 4/x^3 adalah integral dari 4x^(-3), yang hasilnya adalah (4 * x^(-3+1)) / (-3+1) = (4 * x^(-2)) / (-2) = -2x^(-2) = -2/x^2. Integral dari 1 adalah x.  Jadi, f(x) = -2/x^2 + x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.  Diketahui bahwa f(1) = 5. Substitusikan x=1 ke dalam f(x): f(1) = -2/(1)^2 + 1 + C = -2 + 1 + C = -1 + C. Karena f(1)=5, maka -1 + C = 5, sehingga C = 6.  Fungsi lengkapnya adalah f(x) = -2/x^2 + x + 6. Untuk mencari f(2), substitusikan x=2: f(2) = -2/(2)^2 + 2 + 6 = -2/4 + 2 + 6 = -0.5 + 8 = 7.5.