Diketahui vektor OA=(1,2) dan vektor OB=(2,1). Jika titik P

Panjang vektor OP adalah (1/3) akar(41).

Pembahasan

Diketahui vektor OA = (1, 2) dan vektor OB = (2, 1).
Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 2. Ini berarti P membagi ruas garis AB dengan perbandingan 1:2.

Kita bisa menggunakan rumus perbandingan vektor untuk mencari vektor posisi P (vektor OP).
Jika titik P membagi ruas garis AB dengan perbandingan m:n (AP:PB = m:n), maka:
vektor OP = (n * vektor OA + m * vektor OB) / (m + n)

Dalam kasus ini, m = 1 dan n = 2.

vektor OP = (2 * vektor OA + 1 * vektor OB) / (1 + 2)
vektor OP = (2 * (1, 2) + 1 * (2, 1)) / 3
vektor OP = ((2*1, 2*2) + (1*2, 1*1)) / 3
vektor OP = ((2, 4) + (2, 1)) / 3
vektor OP = (2+2, 4+1) / 3
vektor OP = (4, 5) / 3
vektor OP = (4/3, 5/3)

Sekarang kita perlu mencari panjang vektor OP. Panjang vektor (x, y) adalah sqrt(x^2 + y^2).

Panjang vektor OP = |OP| = sqrt((4/3)^2 + (5/3)^2)
|OP| = sqrt(16/9 + 25/9)
|OP| = sqrt((16 + 25) / 9)
|OP| = sqrt(41 / 9)
|OP| = sqrt(41) / sqrt(9)
|OP| = sqrt(41) / 3

Jadi, panjang vektor OP adalah (1/3) akar(41).