Kelas 12Kelas 11mathFungsi
Jika fungsi f(x)=(1)/(x+p), g(x)=x^(2)+q , (g o f)(1)=2 dan
Pertanyaan
Jika fungsi f(x)=(1)/(x+p), g(x)=x^(2)+q , (g o f)(1)=2 dan 2(f o g)(1)=1, maka nilai (p+q) adalah ....
Solusi
Verified
Nilai (p+q) adalah 1.
Pembahasan
Mari kita analisis kedua kondisi yang diberikan: Kondisi 1: (g o f)(1) = 2 (g o f)(x) = g(f(x)) Substitusikan f(x) ke dalam g(x): g(f(x)) = g(1/(x+p)) g(f(x)) = (1/(x+p))^2 + q Sekarang, substitusikan x = 1: (g o f)(1) = (1/(1+p))^2 + q = 2 1/(1+p)^2 + q = 2 ...(Persamaan 1) Kondisi 2: 2(g o f)(1) = 1 (Terdapat kekeliruan dalam penulisan soal, seharusnya (f o g)(1)) Asumsikan Kondisi 2 adalah 2(f o g)(1) = 1 Kondisi 2 (revisi): 2(f o g)(1) = 1 (f o g)(x) = f(g(x)) Substitusikan g(x) ke dalam f(x): f(g(x)) = f(x^2+q) f(g(x)) = 1 / ((x^2+q) + p) Sekarang, substitusikan x = 1: (f o g)(1) = 1 / ((1^2+q) + p) (f o g)(1) = 1 / (1+q+p) Kalikan dengan 2: 2(f o g)(1) = 2 / (1+q+p) = 1 2 = 1 + q + p p + q = 1 ...(Persamaan 2) Sekarang kita memiliki dua persamaan: 1) 1/(1+p)^2 + q = 2 2) p + q = 1 => q = 1 - p Substitusikan Persamaan 2 ke Persamaan 1: 1/(1+p)^2 + (1-p) = 2 1/(1+p)^2 = 2 - (1-p) 1/(1+p)^2 = 1 + p 1 = (1+p)(1+p)^2 1 = (1+p)^3 Akarkan kedua sisi dengan pangkat 3: ∛1 = 1+p 1 = 1+p p = 0 Sekarang cari nilai q menggunakan Persamaan 2: p + q = 1 0 + q = 1 q = 1 Jadi, nilai (p+q) adalah 0 + 1 = 1. Jawaban yang benar adalah (C) 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Komposisi
Section: Operasi Fungsi Komposisi
Apakah jawaban ini membantu?