Jika fungsi f(x)=(1)/(x+p), g(x)=x^(2)+q , (g o f)(1)=2 dan

Nilai (p+q) adalah 1.

Pembahasan

Mari kita analisis kedua kondisi yang diberikan:

Kondisi 1: (g o f)(1) = 2
(g o f)(x) = g(f(x))
Substitusikan f(x) ke dalam g(x):
g(f(x)) = g(1/(x+p))
g(f(x)) = (1/(x+p))^2 + q

Sekarang, substitusikan x = 1:
(g o f)(1) = (1/(1+p))^2 + q = 2
1/(1+p)^2 + q = 2  ...(Persamaan 1)

Kondisi 2: 2(g o f)(1) = 1  (Terdapat kekeliruan dalam penulisan soal, seharusnya (f o g)(1))
Asumsikan Kondisi 2 adalah 2(f o g)(1) = 1

Kondisi 2 (revisi): 2(f o g)(1) = 1
(f o g)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(x^2+q)
f(g(x)) = 1 / ((x^2+q) + p)

Sekarang, substitusikan x = 1:
(f o g)(1) = 1 / ((1^2+q) + p)
(f o g)(1) = 1 / (1+q+p)

Kalikan dengan 2:
2(f o g)(1) = 2 / (1+q+p) = 1
2 = 1 + q + p
p + q = 1 ...(Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1) 1/(1+p)^2 + q = 2
2) p + q = 1  => q = 1 - p

Substitusikan Persamaan 2 ke Persamaan 1:
1/(1+p)^2 + (1-p) = 2
1/(1+p)^2 = 2 - (1-p)
1/(1+p)^2 = 1 + p
1 = (1+p)(1+p)^2
1 = (1+p)^3

Akarkan kedua sisi dengan pangkat 3:
∛1 = 1+p
1 = 1+p
p = 0

Sekarang cari nilai q menggunakan Persamaan 2:
p + q = 1
0 + q = 1
q = 1

Jadi, nilai (p+q) adalah 0 + 1 = 1.

Jawaban yang benar adalah (C) 1.