Seorang penjahit membuat 2 jenis pakaian untuk dijual.

Laba maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp775.000,00.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk memaksimalkan laba. 
Langkah-langkah penyelesaiannya:
1. Tentukan variabel:
   Misalkan x = jumlah pakaian jenis I
   Misalkan y = jumlah pakaian jenis II

2. Tentukan fungsi tujuan (laba yang ingin dimaksimalkan):
   Laba = 25.000x + 50.000y

3. Tentukan kendala:
   Kendala bahan bergaris: 2x + 5y ≤ 70
   Kendala bahan polos: 4x + 3y ≤ 84
   Kendala non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

4. Cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:
   a. Titik potong sumbu x (y=0) dari 2x + 5y = 70 => 2x = 70 => x = 35. Titik (35, 0).
   b. Titik potong sumbu y (x=0) dari 2x + 5y = 70 => 5y = 70 => y = 14. Titik (0, 14).
   c. Titik potong sumbu x (y=0) dari 4x + 3y = 84 => 4x = 84 => x = 21. Titik (21, 0).
   d. Titik potong sumbu y (x=0) dari 4x + 3y = 84 => 3y = 84 => y = 28. Titik (0, 28).
   e. Titik potong antara 2x + 5y = 70 dan 4x + 3y = 84:
      Kalikan persamaan pertama dengan 2: 4x + 10y = 140
      Kurangkan persamaan kedua: (4x + 10y) - (4x + 3y) = 140 - 84
      7y = 56 => y = 8
      Substitusikan y = 8 ke 2x + 5y = 70 => 2x + 5(8) = 70 => 2x + 40 = 70 => 2x = 30 => x = 15. Titik (15, 8).

   Titik pojok yang valid adalah (0,0), (21,0), (0,14), dan (15,8).

5. Uji titik pojok pada fungsi tujuan:
   - Di (0,0): Laba = 25.000(0) + 50.000(0) = 0
   - Di (21,0): Laba = 25.000(21) + 50.000(0) = 525.000
   - Di (0,14): Laba = 25.000(0) + 50.000(14) = 700.000
   - Di (15,8): Laba = 25.000(15) + 50.000(8) = 375.000 + 400.000 = 775.000

Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp775.000,00.