Diketahui vektor PQ dengan titik P(2,5,-4) dan Q(1,0,-3) a.

a. R(1, -7, 5), b. N(0, 8, 1)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari koordinat titik R dan N berdasarkan informasi vektor yang diberikan.

Diketahui vektor PQ dengan titik P(2, 5, -4) dan Q(1, 0, -3).
Koordinat vektor PQ dihitung dengan mengurangkan koordinat titik P dari koordinat titik Q: PQ = Q - P
PQ = (1 - 2, 0 - 5, -3 - (-4))
PQ = (-1, -5, 1)

a. Menentukan koordinat titik R jika SR sama dengan vektor PQ dan koordinat titik S(2, -2, 4).
   Vektor SR sama dengan vektor PQ, berarti SR = PQ.
   SR = R - S
   Kita tahu SR = (-1, -5, 1) dan S = (2, -2, 4).
   (-1, -5, 1) = (Rx - 2, Ry - (-2), Rz - 4)
   (-1, -5, 1) = (Rx - 2, Ry + 2, Rz - 4)

   Sekarang kita samakan komponen-komponennya:
   -1 = Rx - 2  => Rx = -1 + 2 = 1
   -5 = Ry + 2  => Ry = -5 - 2 = -7
   1 = Rz - 4   => Rz = 1 + 4 = 5

   Jadi, koordinat titik R adalah (1, -7, 5).

b. Menentukan koordinat titik N jika MN merupakan negatif vektor PQ dan koordinat titik M(-1, 3, 2).
   MN = -PQ
   Kita tahu PQ = (-1, -5, 1), maka -PQ = -(-1, -5, 1) = (1, 5, -1).
   MN = N - M
   Kita tahu MN = (1, 5, -1) dan M = (-1, 3, 2).
   (1, 5, -1) = (Nx - (-1), Ny - 3, Nz - 2)
   (1, 5, -1) = (Nx + 1, Ny - 3, Nz - 2)

   Sekarang kita samakan komponen-komponennya:
   1 = Nx + 1  => Nx = 1 - 1 = 0
   5 = Ny - 3  => Ny = 5 + 3 = 8
   -1 = Nz - 2 => Nz = -1 + 2 = 1

   Jadi, koordinat titik N adalah (0, 8, 1).