Perhatikan gambar berikut! C 60 A 4 akar(3) B Keliling

Dengan asumsi C adalah sudut siku-siku, keliling segitiga adalah 6(√3 + 1) cm.

Pembahasan

Untuk menghitung keliling segitiga siku-siku ABC, kita perlu mengetahui panjang ketiga sisinya. Dari gambar yang diberikan, kita memiliki:

*   Sisi AC (hipotenusa) = 6
*   Sisi AB = 4√3
*   Sisi BC = ? (perlu dihitung)

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B, sehingga kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras: $AC^2 = AB^2 + BC^2$.

Mari kita hitung panjang sisi BC:
$6^2 = (4√3)^2 + BC^2$
$36 = (16 * 3) + BC^2$
$36 = 48 + BC^2$
$BC^2 = 36 - 48$
$BC^2 = -12$

Terjadi kejanggalan di sini, karena hasil kuadrat panjang sisi tidak bisa negatif. Ini menunjukkan bahwa ada kemungkinan kesalahan dalam penulisan soal atau gambar yang diberikan, karena sisi miring (AC=6) lebih pendek dari salah satu sisi tegaknya (AB=4√3 ≈ 4 * 1.732 = 6.928). Dalam segitiga siku-siku, hipotenusa harus menjadi sisi terpanjang.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa C adalah sudut siku-siku (bukan B), maka:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$(4√3)^2 = 6^2 + BC^2$
$48 = 36 + BC^2$
$BC^2 = 48 - 36$
$BC^2 = 12$
$BC = √12 = 2√3$

Dalam kasus ini, keliling segitiga adalah:
Keliling = AB + BC + AC
Keliling = 4√3 + 2√3 + 6
Keliling = 6√3 + 6
Keliling = 6(√3 + 1) cm

Jika kita mengasumsikan A adalah sudut siku-siku, maka:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$BC^2 = (4√3)^2 + 6^2$
$BC^2 = 48 + 36$
$BC^2 = 84$
$BC = √84 = 2√21$

Dalam kasus ini, keliling segitiga adalah:
Keliling = AB + AC + BC
Keliling = 4√3 + 6 + 2√21 cm

Karena soal tidak secara eksplisit menyatakan di mana sudut siku-sikunya dan ada ketidaksesuaian panjang sisi jika B adalah sudut siku-siku, kita akan mengasumsikan bahwa gambar tersebut merujuk pada segitiga siku-siku di C, yang merupakan interpretasi paling umum ketika sisi miring diberikan sebagai salah satu sisi. Dengan asumsi C adalah sudut siku-siku:

Keliling = 6(√3 + 1) cm