Nilai x yang memenuhi persamaan 10log(2x-5)=10log(x+3)

Nilai x yang memenuhi adalah 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma $10log(2x-5)=10log(x+3)$, kita dapat menggunakan sifat bahwa jika $log_b(M) = log_b(N)$, maka $M = N$.

Dalam kasus ini, basis logaritma adalah 10 (logaritma umum).
Jadi, kita dapat menyamakan argumen dari kedua logaritma:

$2x - 5 = x + 3$

Sekarang, kita selesaikan persamaan linear ini untuk mencari nilai x:
Kurangkan x dari kedua sisi:
$2x - x - 5 = x - x + 3$
$x - 5 = 3$

Tambahkan 5 ke kedua sisi:
$x - 5 + 5 = 3 + 5$
$x = 8$

**Penting:** Kita harus memeriksa apakah nilai x yang diperoleh membuat argumen logaritma menjadi positif, karena logaritma hanya terdefinisi untuk argumen positif.

*   Untuk $2x - 5$: $2(8) - 5 = 16 - 5 = 11$. $11 > 0$, jadi valid.
*   Untuk $x + 3$: $8 + 3 = 11$. $11 > 0$, jadi valid.

Karena kedua argumen logaritma positif untuk $x = 8$, maka nilai $x = 8$ adalah solusi yang valid.