Diketahui vektor u=(0 2 2) dan v=(-2 0 2) Proyeksi vektor

(-1, 0, 1)

Pembahasan

Diberikan vektor u = (0, 2, 2) dan vektor v = (-2, 0, 2).

Proyeksi vektor ortogonal vektor u pada vektor v dirumuskan sebagai:
proy_v u = ((u · v) / |v|^2) * v

Langkah 1: Hitung hasil kali titik (dot product) u · v
u · v = (0 * -2) + (2 * 0) + (2 * 2)
u · v = 0 + 0 + 4
u · v = 4

Langkah 2: Hitung kuadrat panjang vektor v (|v|^2)
|v|^2 = (-2)^2 + (0)^2 + (2)^2
|v|^2 = 4 + 0 + 4
|v|^2 = 8

Langkah 3: Substitusikan hasil ke dalam rumus proyeksi
proy_v u = (4 / 8) * v
proy_v u = (1/2) * v
proy_v u = (1/2) * (-2, 0, 2)
proy_v u = (-1, 0, 1)

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor u pada vektor v adalah (-1, 0, 1).