Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x^2-3x+2

1 <= x <= 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat x^2 - 3x + 2 <= 0, pertama kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 3x + 2 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 1)(x - 2) = 0
Akar-akarnya adalah x = 1 dan x = 2.
Sekarang kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini:
Interval 1: x < 1. Ambil x = 0. Maka 0^2 - 3(0) + 2 = 2. Karena 2 > 0, interval ini tidak memenuhi.
Interval 2: 1 <= x <= 2. Ambil x = 1.5. Maka (1.5)^2 - 3(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25. Karena -0.25 <= 0, interval ini memenuhi.
Interval 3: x > 2. Ambil x = 3. Maka 3^2 - 3(3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2. Karena 2 > 0, interval ini tidak memenuhi.
Karena pertidaksamaan menggunakan '<= 0', maka nilai x = 1 dan x = 2 juga termasuk dalam himpununan penyelesaian.
Himpunan penyelesaiannya adalah 1 <= x <= 2.