Gambarlah gralik himpunan penyelesaian dari setiap SPtDVLK

Gambarkan garis 3x - 4y = 24 (arsir di bawahnya) dan parabola y = x^2 + 4x + 3 (arsir di bawahnya). HP adalah irisan kedua daerah yang diarsir.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian (HP) dari sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat (SPtDVLK) 3x - 4y <= 24 dan y <= x^2 + 4x + 3 untuk semua x dan y ∈ R, ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Pertidaksamaan Pertama: 3x - 4y <= 24**
    *   Ubah menjadi persamaan: 3x - 4y = 24.
    *   Cari titik potong sumbu:
        Jika x = 0, maka -4y = 24 => y = -6. Titik potong sumbu y adalah (0, -6).
        Jika y = 0, maka 3x = 24 => x = 8. Titik potong sumbu x adalah (8, 0).
    *   Gambarkan garis lurus yang menghubungkan (0, -6) dan (8, 0).
    *   Uji titik (misalnya (0, 0)): 3(0) - 4(0) <= 24 => 0 <= 24 (Benar). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0, 0), yaitu di bawah atau di kiri garis.

2.  **Pertidaksamaan Kedua: y <= x^2 + 4x + 3**
    *   Ubah menjadi persamaan: y = x^2 + 4x + 3. Ini adalah persamaan parabola.
    *   Cari titik puncak parabola:
        Absis puncak (x) = -b / 2a = -4 / (2 * 1) = -2.
        Ordinat puncak (y) = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Jadi, puncaknya adalah (-2, -1).
    *   Cari titik potong sumbu y (ketika x = 0):
        y = 0^2 + 4(0) + 3 = 3. Titik potong sumbu y adalah (0, 3).
    *   Cari titik potong sumbu x (ketika y = 0):
        x^2 + 4x + 3 = 0
        (x + 1)(x + 3) = 0
        x = -1 atau x = -3. Titik potong sumbu x adalah (-1, 0) dan (-3, 0).
    *   Gambarkan parabola yang melalui titik-titik ini dan memiliki puncak di (-2, -1). Karena tanda pertidaksamaannya '<=', daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah parabola.

3.  **Gabungkan kedua daerah:**
    Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah irisan dari kedua daerah yang telah ditentukan pada langkah 1 dan 2. Ini adalah daerah yang berada di bawah garis 3x - 4y = 24 dan juga di bawah parabola y = x^2 + 4x + 3.