Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathGeometri

Gambarlah gralik himpunan penyelesaian dari setiap SPtDVLK

Pertanyaan

Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari setiap SPtDVLK berikut untuk semua x dan y ∈ R: 3x - 4y <= 24 dan y <= x^2 + 4x + 3.

Solusi

Verified

Gambarkan garis 3x - 4y = 24 (arsir di bawahnya) dan parabola y = x^2 + 4x + 3 (arsir di bawahnya). HP adalah irisan kedua daerah yang diarsir.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian (HP) dari sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat (SPtDVLK) 3x - 4y <= 24 dan y <= x^2 + 4x + 3 untuk semua x dan y ∈ R, ikuti langkah-langkah berikut: 1. **Pertidaksamaan Pertama: 3x - 4y <= 24** * Ubah menjadi persamaan: 3x - 4y = 24. * Cari titik potong sumbu: Jika x = 0, maka -4y = 24 => y = -6. Titik potong sumbu y adalah (0, -6). Jika y = 0, maka 3x = 24 => x = 8. Titik potong sumbu x adalah (8, 0). * Gambarkan garis lurus yang menghubungkan (0, -6) dan (8, 0). * Uji titik (misalnya (0, 0)): 3(0) - 4(0) <= 24 => 0 <= 24 (Benar). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0, 0), yaitu di bawah atau di kiri garis. 2. **Pertidaksamaan Kedua: y <= x^2 + 4x + 3** * Ubah menjadi persamaan: y = x^2 + 4x + 3. Ini adalah persamaan parabola. * Cari titik puncak parabola: Absis puncak (x) = -b / 2a = -4 / (2 * 1) = -2. Ordinat puncak (y) = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Jadi, puncaknya adalah (-2, -1). * Cari titik potong sumbu y (ketika x = 0): y = 0^2 + 4(0) + 3 = 3. Titik potong sumbu y adalah (0, 3). * Cari titik potong sumbu x (ketika y = 0): x^2 + 4x + 3 = 0 (x + 1)(x + 3) = 0 x = -1 atau x = -3. Titik potong sumbu x adalah (-1, 0) dan (-3, 0). * Gambarkan parabola yang melalui titik-titik ini dan memiliki puncak di (-2, -1). Karena tanda pertidaksamaannya '<=', daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah parabola. 3. **Gabungkan kedua daerah:** Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah irisan dari kedua daerah yang telah ditentukan pada langkah 1 dan 2. Ini adalah daerah yang berada di bawah garis 3x - 4y = 24 dan juga di bawah parabola y = x^2 + 4x + 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Dua Variabel, Transformasi Geometri
Section: Menggambar Grafik Sptdvlk

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...