Diketahui vektor-vektor a=(3, x , 8), b=(-6,4, y), c=(2,3

6

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 4(x-y), kita perlu mencari nilai x dan y terlebih dahulu. Diketahui vektor a=(3, x, 8) tegak lurus dengan vektor b=(-6,4, y). Jika dua vektor tegak lurus, maka hasil perkalian titik (dot product) mereka adalah nol. Maka, a · b = (3)(-6) + (x)(4) + (8)(y) = -18 + 4x + 8y = 0. Dari persamaan ini, kita dapatkan 4x + 8y = 18, atau 2x + 4y = 9. 

Diketahui juga vektor c=(2,3x, 2x) sejajar dengan vektor d=(4,6x, 11-y). Jika dua vektor sejajar, maka salah satu vektor merupakan kelipatan skalar dari vektor lainnya. Maka, c = k * d. Ini berarti:
2 = k * 4  => k = 1/2
3x = k * 6x => 3x = (1/2) * 6x => 3x = 3x (ini selalu benar, tidak memberikan informasi tambahan)
2x = k * (11-y) => 2x = (1/2) * (11-y) => 4x = 11-y => y = 11 - 4x.

Sekarang kita substitusikan nilai y ke dalam persamaan pertama (2x + 4y = 9):
2x + 4(11 - 4x) = 9
2x + 44 - 16x = 9
-14x = 9 - 44
-14x = -35
x = -35 / -14
x = 5/2.

Sekarang kita cari nilai y:
y = 11 - 4x
y = 11 - 4(5/2)
y = 11 - 10
y = 1.

Terakhir, kita hitung nilai dari 4(x-y):
4(x-y) = 4(5/2 - 1)
4(x-y) = 4(3/2)
4(x-y) = 6.