Diketahui vektor-vektor a=(6 0), vektor b=(/r-3 -4), vektor

a. sqrt(306593)/12, b. 8*sqrt(685)/21

Pembahasan

Untuk menentukan panjang vektor-vektor yang diberikan, kita perlu melakukan operasi aljabar vektor terlebih dahulu, kemudian menghitung magnitudonya (panjang).

Diketahui vektor-vektor:
a = (6, 0)
b = (-3, -4)
c = (5, 2)
d = (4, -1)

a. Panjang vektor 1/4 vektor b - 2/3 vektor c - 7 vektor a

Langkah 1: Hitung vektor hasil operasi.
1/4 b = 1/4 * (-3, -4) = (-3/4, -1)
2/3 c = 2/3 * (5, 2) = (10/3, 4/3)
7 a = 7 * (6, 0) = (42, 0)

Vektor hasil = (-3/4, -1) - (10/3, 4/3) - (42, 0)

Untuk mengurangkan vektor, kita kurangkan komponen-komponennya secara terpisah.
Komponen x: -3/4 - 10/3 - 42
Samakan penyebutnya (12): (-9/12) - (40/12) - (504/12) = (-9 - 40 - 504) / 12 = -553/12

Komponen y: -1 - 4/3 - 0
Samakan penyebutnya (3): -3/3 - 4/3 = (-3 - 4) / 3 = -7/3

Vektor hasil = (-553/12, -7/3)

Langkah 2: Hitung panjang vektor hasil.
Panjang vektor (x, y) = akar(x^2 + y^2)

Panjang = akar((-553/12)^2 + (-7/3)^2)
Panjang = akar((305809/144) + (49/9))
Samakan penyebutnya (144):
Panjang = akar((305809/144) + (49 * 16 / 144))
Panjang = akar((305809 + 784) / 144)
Panjang = akar(306593 / 144)
Panjang = akar(306593) / 12

b. Panjang vektor 1/3 vektor b + 5/7(2 vektor a + 3 vektor b)

Langkah 1: Hitung bagian dalam kurung terlebih dahulu.
2 a = 2 * (6, 0) = (12, 0)
3 b = 3 * (-3, -4) = (-9, -12)

2 a + 3 b = (12, 0) + (-9, -12) = (12 - 9, 0 - 12) = (3, -12)

Sekarang, hitung 5/7 dari hasil ini:
5/7 * (3, -12) = (15/7, -60/7)

Selanjutnya, hitung 1/3 vektor b:
1/3 b = 1/3 * (-3, -4) = (-1, -4/3)

Sekarang, jumlahkan kedua hasil ini:
(-1, -4/3) + (15/7, -60/7)

Komponen x: -1 + 15/7
Samakan penyebutnya (7): -7/7 + 15/7 = (15 - 7) / 7 = 8/7

Komponen y: -4/3 - 60/7
Samakan penyebutnya (21): (-28/21) - (180/21) = (-28 - 180) / 21 = -208/21

Vektor hasil = (8/7, -208/21)

Langkah 2: Hitung panjang vektor hasil.
Panjang = akar((8/7)^2 + (-208/21)^2)
Panjang = akar((64/49) + (43264/441))
Samakan penyebutnya (441):
Panjang = akar((64 * 9 / 441) + (43264/441))
Panjang = akar((576 + 43264) / 441)
Panjang = akar(43840 / 441)
Panjang = akar(43840) / 21
Kita bisa menyederhanakan akar(43840). 43840 = 16 * 2740 = 16 * 4 * 685 = 64 * 685.
Jadi, akar(43840) = 8 * akar(685).

Panjang = 8 * akar(685) / 21

Jawaban:
a. Panjang vektor adalah akar(306593) / 12
b. Panjang vektor adalah 8 * akar(685) / 21