Diketahui vektor-vektor vektor u=2i+3j+k, vektor v=2i+4j+k,

\(4\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}\)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi vektor. Pertama, hitung \(3 \vec{v} - \vec{w}\), kemudian kalikan \(\vec{u}\) dengan 4, dan terakhir kurangkan hasil kedua dari hasil pertama.

Diketahui:
\(\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}\)
\(\vec{v} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}\)
\(\vec{w} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}\)

Langkah 1: Hitung \(3 \vec{v}\)
\(3 \vec{v} = 3(2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}) = 6\hat{i} + 12\hat{j} + 3\hat{k}\)

Langkah 2: Hitung \(3 \vec{v} - \vec{w}\)
\(3 \vec{v} - \vec{w} = (6\hat{i} + 12\hat{j} + 3\hat{k}) - (2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k})
= (6-2)\hat{i} + (12-(-3))\hat{j} + (3-4)\hat{k}
= 4\hat{i} + 15\hat{j} - \hat{k}\)

Langkah 3: Hitung \(4 \vec{u}\)
\(4 \vec{u} = 4(2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) = 8\hat{i} + 12\hat{j} + 4\hat{k}\)

Langkah 4: Hitung \(4 \vec{u} - (3 \vec{v} - \vec{w})\)
\(4 \vec{u} - (3 \vec{v} - \vec{w}) = (8\hat{i} + 12\hat{j} + 4\hat{k}) - (4\hat{i} + 15\hat{j} - \hat{k})
= (8-4)\hat{i} + (12-15)\hat{j} + (4-(-1))\hat{k}
= 4\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}\)