Diketahul cosx cosy=1/4 (akar(5)-akar(3)) dan

(3 + √15) / 2

Pembahasan

Diketahui:
cos x cos y = 1/4 (√5 - √3)
cos(x - y) = √5 / 4

Kita tahu identitas trigonometri:
cos(x - y) = cos x cos y + sin x sin y

Substitusikan nilai yang diketahui:
√5 / 4 = 1/4 (√5 - √3) + sin x sin y

Kalikan kedua sisi dengan 4:
√5 = √5 - √3 + 4 sin x sin y

Kurangi √5 dari kedua sisi:
0 = -√3 + 4 sin x sin y

4 sin x sin y = √3

sin x sin y = √3 / 4

Sekarang kita perlu mencari nilai tan x tan y.
Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x dan tan y = sin y / cos y.
Jadi, tan x tan y = (sin x / cos x) * (sin y / cos y) = (sin x sin y) / (cos x cos y).

Substitusikan nilai sin x sin y dan cos x cos y:
tan x tan y = (√3 / 4) / (1/4 (√5 - √3))

tan x tan y = (√3 / 4) * (4 / (√5 - √3))

tan x tan y = √3 / (√5 - √3)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan konjugatnya (√5 + √3):
tan x tan y = [√3 * (√5 + √3)] / [(√5 - √3) * (√5 + √3)]
tan x tan y = [√15 + 3] / [5 - 3]
tan x tan y = (√15 + 3) / 2

Jadi, nilai dari (tanx tany) adalah (3 + √15) / 2.