Salah satu titik stasioner dari fungsi f(x)=3 sin ^(2) x

(pi/2, 3)

Pembahasan

Untuk mencari titik stasioner dari fungsi f(x) = 3 sin^2(x), kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

f(x) = 3 sin^2(x)

Turunan pertama f'(x) dihitung menggunakan aturan rantai:
f'(x) = 3 * 2 sin(x) * cos(x)
f'(x) = 6 sin(x) cos(x)

Menggunakan identitas trigonometri 2 sin(x) cos(x) = sin(2x):
f'(x) = 3 * (2 sin(x) cos(x))
f'(x) = 3 sin(2x)

Sekarang, samakan f'(x) dengan nol untuk mencari titik stasioner:
3 sin(2x) = 0
sin(2x) = 0

Nilai 2x yang memenuhi sin(2x) = 0 adalah 0, pi, 2pi, 3pi, ... (kelipatan pi).
Jadi, 2x = n * pi, di mana n adalah bilangan bulat.
x = (n * pi) / 2

Kita perlu mencari nilai x dalam interval yang umum untuk fungsi trigonometri, misalnya [0, 2pi].
Untuk n = 0, x = 0
Untuk n = 1, x = pi/2
Untuk n = 2, x = pi
Untuk n = 3, x = 3pi/2
Untuk n = 4, x = 2pi

Sekarang kita hitung nilai f(x) pada titik-titik stasioner ini:
Jika x = 0, f(0) = 3 sin^2(0) = 3 * (0)^2 = 0. Titik (0, 0).
Jika x = pi/2, f(pi/2) = 3 sin^2(pi/2) = 3 * (1)^2 = 3. Titik (pi/2, 3).
Jika x = pi, f(pi) = 3 sin^2(pi) = 3 * (0)^2 = 0. Titik (pi, 0).
Jika x = 3pi/2, f(3pi/2) = 3 sin^2(3pi/2) = 3 * (-1)^2 = 3. Titik (3pi/2, 3).
Jika x = 2pi, f(2pi) = 3 sin^2(2pi) = 3 * (0)^2 = 0. Titik (2pi, 0).

Dari pilihan yang diberikan:
a. (0,3) - Salah, karena f(0) = 0.
c. (pi/2, 3) - Benar.
e. (2pi, 3) - Salah, karena f(2pi) = 0.
b. (0,2) - Salah.
d. (pi, 2) - Salah, karena f(pi) = 0.

Jadi, salah satu titik stasioner dari fungsi f(x) = 3 sin^2(x) adalah (pi/2, 3).