Diketahui [x -2 -4 y]+2*[-1 3 4 x]=[y 4 4 10]. Tentukan

Nilai x adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x, kita perlu menyelesaikan persamaan matriks yang diberikan:

[x -2 -4 y] + 2 * [-1 3 4 x] = [y 4 4 10]

Langkah pertama adalah mengalikan matriks kedua dengan skalar 2:

2 * [-1 3 4 x] = [-2 6 8 2x]

Selanjutnya, kita jumlahkan matriks pertama dengan hasil perkalian skalar:

[x -2 -4 y] + [-2 6 8 2x] = [x + (-2)  -2 + 6  -4 + 8  y + 2x]
                                     = [x-2  4  4  y+2x]

Sekarang, kita samakan hasil penjumlahan matriks ini dengan matriks di sisi kanan persamaan:

[x-2  4  4  y+2x] = [y 4 4 10]

Dari kesamaan elemen-elemen matriks, kita dapat membentuk beberapa persamaan:

1. x - 2 = y
2. 4 = 4 (Ini adalah persamaan yang selalu benar)
3. 4 = 4 (Ini adalah persamaan yang selalu benar)
4. y + 2x = 10

Kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (x dan y):

1. x - y = 2
2. 2x + y = 10

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Menggunakan metode eliminasi, kita jumlahkan kedua persamaan tersebut:

(x - y) + (2x + y) = 2 + 10
3x = 12
x = 12 / 3
x = 4

Setelah mendapatkan nilai x, kita bisa substitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk mencari nilai y. Menggunakan persamaan 1: x - y = 2
4 - y = 2
y = 4 - 2
y = 2

Jadi, nilai x adalah 4.