Faktorkan: 2x^2+(a+6)x-a(a+3)....

Faktorisasi dari 2x^2+(a+6)x-a(a+3) adalah (2x - a)(x + a + 3).

Pembahasan

Untuk memfaktorkan ekspresi aljabar 2x^2+(a+6)x-a(a+3), kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 \times -a(a+3) = -2a(a+3) dan jika dijumlahkan menghasilkan (a+6).

Mari kita coba beberapa kombinasi:
Kita mencari dua bentuk (px+q)(rx+s). Karena koefisien x^2 adalah 2, maka kita bisa memecahnya menjadi (2x + m)(x + n).

Kita perlu m \times n = -a(a+3) dan 2n + m = a+6.

Coba kita susun ulang -a(a+3) menjadi -a^2 - 3a.

Mari kita perhatikan faktor-faktor dari -a(a+3):
1. -a dan (a+3)
   Jika m = -a dan n = a+3, maka 2n + m = 2(a+3) + (-a) = 2a + 6 - a = a + 6. Ini cocok!

Jadi, pemfaktorannya adalah (2x - a)(x + (a+3)).

Mari kita cek:
(2x - a)(x + a+3) = 2x(x+a+3) - a(x+a+3)
= 2x^2 + 2ax + 6x - ax - a^2 - 3a
= 2x^2 + (2ax - ax) + 6x - a^2 - 3a
= 2x^2 + ax + 6x - a^2 - 3a
= 2x^2 + (a+6)x - a(a+3).

Ekspresi yang difaktorkan adalah (2x - a)(x + a + 3).