Diketahui x1,x2, dan x3 merupakan akar-akar persamaan

a. 3, b. 4, c. 1

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antar akar-akar persamaan suku banyak, kita dapat menggunakan teorema Vieta.

Diketahui persamaan kubik: $x^3 - 3x^2 + 4x - 5 = 0$
Dengan akar-akar $x_1, x_2, x_3$.

Berdasarkan teorema Vieta:
1. Jumlah akar-akar: $x_1 + x_2 + x_3 = -(\frac{-3}{1}) = 3$
2. Jumlah hasil kali akar-akar yang diambil dua-dua: $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{4}{1} = 4$
3. Hasil kali akar-akar: $x_1x_2x_3 = -(\frac{-5}{1}) = 5$

Untuk menentukan $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$, kita dapat menggunakan identitas:
$(x_1 + x_2 + x_3)^2 = x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + 2(x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3)$
Maka:
$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = (x_1 + x_2 + x_3)^2 - 2(x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3)$
$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = (3)^2 - 2(4)$
$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 9 - 8$
$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 1$

Jadi:
a. $x_1+x_2+x_3 = 3$
b. $x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3 = 4$
c. $x_1^2+x_2^2+x_3^2 = 1$