Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri

Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B=1/2.

Pertanyaan

Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B=1/2. Nilai cos(A-B) sama dengan ....

Solusi

Verified

Nilai cos(A-B) adalah 1.

Pembahasan

Diketahui segitiga siku-siku ABC, dengan cos A cos B = 1/2. Kita perlu mencari nilai cos(A - B). Dalam segitiga siku-siku, salah satu sudutnya adalah 90 derajat. Misalkan sudut C = 90 derajat. Maka A + B + C = 180 derajat, sehingga A + B = 90 derajat. Ini berarti B = 90 - A. Menggunakan identitas trigonometri: cos B = cos(90 - A) = sin A. Substitusikan ke dalam persamaan yang diberikan: cos A cos B = 1/2 cos A (sin A) = 1/2 Kita tahu bahwa sin(2A) = 2 sin A cos A. Jadi, sin A cos A = (1/2) sin(2A). Substitusikan kembali: (1/2) sin(2A) = 1/2 sin(2A) = 1 Ini berarti 2A = 90 derajat, sehingga A = 45 derajat. Jika A = 45 derajat, maka B = 90 - 45 = 45 derajat. Sekarang kita hitung cos(A - B): cos(A - B) = cos(45 - 45) cos(A - B) = cos(0) cos(A - B) = 1 Alternatif lain, gunakan identitas: cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B Kita sudah punya cos A cos B = 1/2. Kita perlu mencari sin A sin B. Karena A + B = 90, maka sin B = sin(90 - A) = cos A, dan sin A = sin(90 - B) = cos B. Jadi, sin A sin B = cos B cos A = 1/2. cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B cos(A - B) = 1/2 + 1/2 cos(A - B) = 1

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aturan Segitiga
Section: Hubungan Antar Sudut

Apakah jawaban ini membantu?
Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B=1/2. - Saluranedukasi