Diketahui y=3 x-1 . Tentukan nilai pengintegralan

22

Pembahasan

Untuk menentukan nilai pengintegralan dari integral 0 hingga 2 dari (y^2 + 2y) dx, dengan y = 3x - 1, kita perlu mensubstitusikan nilai y ke dalam fungsi yang akan diintegralkan.

Langkah 1: Substitusi nilai y ke dalam fungsi.
Fungsi yang akan diintegralkan adalah y^2 + 2y. Ganti y dengan (3x - 1):
(3x - 1)^2 + 2(3x - 1)
= (9x^2 - 6x + 1) + (6x - 2)
= 9x^2 - 6x + 1 + 6x - 2
= 9x^2 - 1

Langkah 2: Integralkan fungsi yang sudah disubstitusi terhadap x.
Integral dari (9x^2 - 1) dx adalah:
∫(9x^2 - 1) dx = (9/3)x^3 - x + C
= 3x^3 - x + C

Langkah 3: Tentukan nilai pengintegralan tentu dari 0 hingga 2.
Kita perlu mengevaluasi hasil integral pada batas atas (x=2) dan batas bawah (x=0), lalu mengurangkannya.
[3x^3 - x]_0^2 = (3(2)^3 - 2) - (3(0)^3 - 0)
= (3(8) - 2) - (0 - 0)
= (24 - 2) - 0
= 22

Jadi, nilai pengintegralan dari integral 0 hingga 2 dari (y^2 + 2y) dx, dengan y = 3x - 1 adalah 22.