Diketahui y=(x^2+1)(x^3-1) , maka y' adalah ...

$y' = 5x^4 + 3x^2 - 2x$

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari \(y = (x^2+1)(x^3-1)\), kita dapat menggunakan aturan perkalian dalam kalkulus. Aturan perkalian menyatakan bahwa jika \(y = u 	imes v\), maka \(y' = u'v + uv'\).

Dalam kasus ini, kita dapat menetapkan \(u = x^2+1\) dan \(v = x^3-1\).

Langkah 1: Cari turunan dari \(u\) (yaitu, \(u'\)).
\(u = x^2+1\)
\(u' = rac{d}{dx}(x^2+1) = 2x\)

Langkah 2: Cari turunan dari \(v\) (yaitu, \(v'\)).
\(v = x^3-1\)
\(v' = rac{d}{dx}(x^3-1) = 3x^2\)

Langkah 3: Terapkan aturan perkalian \(y' = u'v + uv'\).
\(y' = (2x)(x^3-1) + (x^2+1)(3x^2)\)

Langkah 4: Distribusikan dan sederhanakan ekspresi.
\(y' = 2x^4 - 2x + 3x^4 + 3x^2\)
\(y' = (2x^4 + 3x^4) + 3x^2 - 2x\)
\(y' = 5x^4 + 3x^2 - 2x\)

Jadi, turunan dari \(y = (x^2+1)(x^3-1)\) adalah \(y' = 5x^4 + 3x^2 - 2x\).