Diketahuj matriks A=(-1 -2 0 4) dan B=(2 6 4 1). Tentukan:

C = [[-1, -12], [-4, 15]] (dengan asumsi A dan B adalah matriks 2x2)

Pembahasan

Diketahui matriks:
A = (-1 -2 0 4)
B = (2 6 4 1)

Kita perlu menentukan matriks C jika C = A² - B.

Langkah 1: Hitung A² (A dikalikan dengan A).
Matriks A adalah matriks 1x4 atau 4x1 tergantung bagaimana penulisannya. Jika ditulis sebagai baris tunggal, ini biasanya diasumsikan sebagai matriks baris.
Jika A adalah matriks baris [ -1 -2 0 4 ], maka perkalian A dengan A (A²) tidak terdefinisi karena dimensi matriksnya tidak sesuai untuk perkalian (1x4 dikali 1x4).

Namun, jika A adalah matriks kolom [ -1; -2; 0; 4 ], maka perkalian A dengan A (A²) juga tidak terdefinisi (4x1 dikali 4x1).

Kemungkinan besar, penulisan matriks tersebut kurang jelas atau ada kesalahan dalam soal. Jika diasumsikan A dan B adalah matriks 2x2, maka penulisannya seharusnya seperti ini:

A = [[a, b],
     [c, d]]

Jika kita menginterpretasikan A = (-1 -2 0 4) sebagai:
Matriks A berukuran 2x2:
A = [[-1, -2],
     [0,  4]]

Dan matriks B berukuran 2x2:
B = [[2, 6],
     [4, 1]]

Maka kita bisa melanjutkan perhitungan.

Langkah 1: Hitung A².
A² = A * A
A² = [[-1, -2],
       [0,  4]] * [[-1, -2],
                     [0,  4]]

Untuk menghitung A²:
Elemen baris 1, kolom 1: (-1*-1) + (-2*0) = 1 + 0 = 1
Elemen baris 1, kolom 2: (-1*-2) + (-2*4) = 2 - 8 = -6
Elemen baris 2, kolom 1: (0*-1) + (4*0) = 0 + 0 = 0
Elemen baris 2, kolom 2: (0*-2) + (4*4) = 0 + 16 = 16

Jadi, A² = [[ 1, -6],
          [ 0, 16]]

Langkah 2: Hitung C = A² - B.
C = [[ 1, -6],
     [ 0, 16]] - [[2, 6],
                   [4, 1]]

Untuk menghitung C:
Elemen baris 1, kolom 1: 1 - 2 = -1
Elemen baris 1, kolom 2: -6 - 6 = -12
Elemen baris 2, kolom 1: 0 - 4 = -4
Elemen baris 2, kolom 2: 16 - 1 = 15

Jadi, matriks C = [[-1, -12],
                 [-4,  15]]

Jika interpretasi awal soal adalah matriks baris tunggal, maka soal tidak dapat diselesaikan.