Tentukan koefisien dari x^n untuk setiap bentuk berikut.

Koefisien dari $x^6$ adalah 3.

Pembahasan

Untuk menentukan koefisien dari $x^6$ dalam perkalian $(2x^5+3x^2+7)(x^4-3x^2-1)$, kita perlu mengalikan suku-suku yang hasil pangkatnya adalah 6.

Perkalian suku-suku yang menghasilkan $x^6$ adalah:
1. $(2x^5) \times (-3x^2) = -6x^7$ (Ini bukan $x^6$)
2. $(2x^5) \times (-1) = -2x^5$ (Ini bukan $x^6$)
3. $(3x^2) \times (x^4) = 3x^6$
4. $(3x^2) \times (-3x^2) = -9x^4$ (Ini bukan $x^6$)
5. $(7) \times (x^4) = 7x^4$ (Ini bukan $x^6$)
6. $(7) \times (-3x^2) = -21x^2$ (Ini bukan $x^6$)

Perhatikan bahwa saya melakukan kesalahan dalam perkalian suku-suku di atas. Mari kita lakukan dengan benar:

Kita mencari suku-suku yang jika dikalikan akan menghasilkan $x^6$.

Dalam bentuk pertama $(2x^5+3x^2+7)$, suku-sukunya adalah $2x^5$, $3x^2$, dan $7$.
Dalam bentuk kedua $(x^4-3x^2-1)$, suku-sukunya adalah $x^4$, $-3x^2$, dan $-1$.

Pasangan perkalian yang menghasilkan $x^6$ adalah:

1. Suku dengan $x^5$ dari bentuk pertama dikalikan dengan suku dengan $x^1$ dari bentuk kedua. Namun, tidak ada suku $x^1$ di bentuk kedua.
2. Suku dengan $x^2$ dari bentuk pertama dikalikan dengan suku dengan $x^4$ dari bentuk kedua. Ini adalah $(3x^2) \times (x^4) = 3x^6$.
3. Suku konstan dari bentuk pertama dikalikan dengan suku dengan $x^6$ dari bentuk kedua. Namun, tidak ada suku $x^6$ di bentuk kedua.

Mari kita periksa kembali perkalian suku-suku yang dapat menghasilkan $x^6$:

*   $(2x^5) \times (	ext{suku dengan } x^1)$ - Tidak ada suku $x^1$ di $(x^4-3x^2-1)$.
*   $(3x^2) \times (	ext{suku dengan } x^4)$ - Ini adalah $(3x^2) \times (x^4) = 3x^6$.
*   $(7) \times (	ext{suku dengan } x^6)$ - Tidak ada suku $x^6$ di $(x^4-3x^2-1)$.

Jadi, satu-satunya suku yang menghasilkan $x^6$ adalah hasil perkalian $3x^2$ dengan $x^4$, yaitu $3x^6$.

Oleh karena itu, koefisien dari $x^6$ adalah 3.