Tentukanlah hasil dari: log 28-log 21+log 75=........

Hasil dari log 28 - log 21 + log 75 adalah 2. Hasil dari log(√150) - log 54 + log 24 adalah log(20√6 / 9).

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung nilai dari dua ekspresi logaritma:

1. log 28 - log 21 + log 75
2. log(√150) - log 54 + log 24

Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
- log a - log b = log (a/b)
- log a + log b = log (a*b)
- log aⁿ = n log a
- log √a = log a^(1/2) = (1/2) log a

Untuk ekspresi pertama: log 28 - log 21 + log 75
= log (28/21) + log 75
= log (4/3) + log 75
= log ((4/3) * 75)
= log (4 * 25)
= log 100
Jika basis logaritma adalah 10 (logaritma umum), maka log 100 = 2.
Jika basis logaritma adalah e (logaritma natural, ln), maka log 100 = ln 100.
Diasumsikan basisnya adalah 10.

Untuk ekspresi kedua: log(√150) - log 54 + log 24
= log(150^(1/2)) - log 54 + log 24
= (1/2) log 150 - log 54 + log 24
= log ((150)^(1/2) / 54) + log 24
= log ((√150 / 54) * 24)
= log (√150 * 24 / 54)
Kita bisa sederhanakan 24/54 dengan membagi keduanya dengan 6, menjadi 4/9.
= log (√150 * 4 / 9)
= log ((√25 * √6) * 4 / 9)
= log (5√6 * 4 / 9)
= log (20√6 / 9)

Jika kita gunakan sifat logaritma secara berurutan:
log(√150) - log 54 + log 24
= log (√150 / 54) + log 24
= log ((√150 / 54) * 24)
= log (√150 * 24 / 54)
√150 = √(25 * 6) = 5√6
= log (5√6 * 24 / 54)
= log (5√6 * 4 / 9)
= log (20√6 / 9)

Jika kita menyederhanakan terlebih dahulu √150:
log(√150) = log(√(25*6)) = log(5√6)
Ekspresi menjadi: log(5√6) - log 54 + log 24
= log ( (5√6 * 24) / 54 )
= log ( (5√6 * 4) / 9 )
= log ( 20√6 / 9 )

Jika kita jabarkan faktor prima:
150 = 2 * 3 * 5²
√150 = √(2 * 3 * 5²) = 5√(2*3) = 5√6
54 = 2 * 3³
24 = 2³ * 3

log(√150) - log 54 + log 24
= log(5√6) - log(2 * 3³) + log(2³ * 3)
= log(5√6) - (log 2 + 3 log 3) + (3 log 2 + log 3)
= log(5) + log(√6) - log 2 - 3 log 3 + 3 log 2 + log 3
= log(5) + (1/2) log 6 - log 2 - 3 log 3 + 3 log 2 + log 3
= log(5) + (1/2) (log 2 + log 3) - log 2 - 3 log 3 + 3 log 2 + log 3
= log(5) + (1/2) log 2 + (1/2) log 3 - log 2 - 3 log 3 + 3 log 2 + log 3
= log(5) + (1/2 - 1 + 3) log 2 + (1/2 - 3 + 1) log 3
= log(5) + (2.5) log 2 + (-1.5) log 3
= log(5) + log(2^2.5) - log(3^1.5)
= log(5 * 2^2.5 / 3^1.5)
= log(5 * 2² * √2 / (3 * √3))
= log(20√2 / 3√3)
= log(20√6 / 9)

Jadi, hasil dari log 28 - log 21 + log 75 = 2 (dengan asumsi basis 10).
Hasil dari log(√150) - log 54 + log 24 = log(20√6 / 9). Jika ini disederhanakan lebih lanjut atau ada basis spesifik yang membuat hasilnya bulat, itu akan bergantung pada konteks lebih lanjut. Namun, tanpa basis spesifik, jawabannya adalah log(20√6 / 9). Jika kita harus menyederhanakan bentuknya: log(20√6 / 9) = log 20 + log √6 - log 9 = log 20 + (1/2)log 6 - 2 log 3.