Do the points A(1,1,1), B(-2,0,3) , and C(-3,-1,1) form the

Ya, membentuk segitiga siku-siku karena panjang sisi-sisinya memenuhi teorema Pythagoras atau hasil kali titik vektor AB dan BC adalah nol.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah titik-titik A(1,1,1), B(-2,0,3), dan C(-3,-1,1) membentuk segitiga siku-siku, kita perlu menghitung panjang ketiga sisi segitiga tersebut atau menghitung vektor antar titik dan memeriksa apakah ada dua vektor yang tegak lurus (hasil kali titiknya nol).

Metode 1: Menghitung panjang sisi.
Panjang sisi AB = sqrt((-2-1)^2 + (0-1)^2 + (3-1)^2) = sqrt((-3)^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(9 + 1 + 4) = sqrt(14).
Panjang sisi BC = sqrt((-3-(-2))^2 + (-1-0)^2 + (1-3)^2) = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6).
Panjang sisi AC = sqrt((-3-1)^2 + (-1-1)^2 + (1-1)^2) = sqrt((-4)^2 + (-2)^2 + 0^2) = sqrt(16 + 4 + 0) = sqrt(20).

Sekarang kita periksa apakah berlaku Teorema Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2).
AB^2 = 14
BC^2 = 6
AC^2 = 20

Perhatikan bahwa AB^2 + BC^2 = 14 + 6 = 20. Ini sama dengan AC^2.
Karena BC^2 + AB^2 = AC^2, maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik B.

Metode 2: Menggunakan vektor.
vektor AB = B - A = (-2-1, 0-1, 3-1) = (-3, -1, 2)
vektor BC = C - B = (-3-(-2), -1-0, 1-3) = (-1, -1, -2)
vektor AC = C - A = (-3-1, -1-1, 1-1) = (-4, -2, 0)

Hasil kali titik vektor AB dan BC:
AB . BC = (-3)(-1) + (-1)(-1) + (2)(-2) = 3 + 1 - 4 = 0.

Karena hasil kali titik vektor AB dan BC adalah 0, maka kedua vektor tersebut tegak lurus. Ini berarti sudut di antara mereka adalah 90 derajat, sehingga titik A, B, dan C membentuk segitiga siku-siku dengan siku-siku di B.