Dua angka dipilih secara acak dari angka-angka 1 sampai

Peluang terpilih dua angka ganjil jika kedua angka dijumlahkan genap adalah 5/8.

Pembahasan

Kita ingin mencari peluang terpilih dua angka ganjil jika kedua angka dijumlahkan genap, di mana kedua angka dipilih secara acak dari angka 1 sampai 9.

Angka dari 1 sampai 9 adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Angka ganjil: {1, 3, 5, 7, 9} (ada 5 angka ganjil).
Angka genap: {2, 4, 6, 8} (ada 4 angka genap).

Total cara memilih dua angka dari 9 angka adalah kombinasi C(9, 2):
$C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$.

Sekarang, kita perhatikan kondisi bahwa kedua angka dijumlahkan genap. Penjumlahan dua angka menghasilkan genap jika:
1. Keduanya ganjil (Ganjil + Ganjil = Genap)
2. Keduanya genap (Genap + Genap = Genap)

Kita perlu menghitung jumlah cara untuk kedua skenario ini:
1. Memilih dua angka ganjil:
Jumlah cara = $C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 	imes 1} = 10$.

2. Memilih dua angka genap:
Jumlah cara = $C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 	imes 3}{2 	imes 1} = 6$.

Jadi, total cara memilih dua angka yang jumlahnya genap adalah $10 + 6 = 16$ cara.

Kita ditanya peluang terpilih dua angka ganjil JIKA kedua angka dijumlahkan genap. Ini adalah peluang bersyarat.

Misalkan A adalah kejadian terpilih dua angka ganjil.
Misalkan B adalah kejadian kedua angka dijumlahkan genap.
Kita ingin mencari $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Kejadian $A \cap B$ adalah kejadian terpilih dua angka ganjil DAN jumlahnya genap. Jika dua angka ganjil dipilih, jumlahnya pasti genap. Jadi, $A \cap B$ sama dengan kejadian A (terpilih dua angka ganjil).

Jumlah cara untuk kejadian A (terpilih dua angka ganjil) adalah 10.
Jumlah cara untuk kejadian B (jumlahnya genap) adalah 16.

Peluang terpilih dua angka ganjil DARI KONDISI jumlahnya genap adalah:
$P(A|B) = \frac{\text{Jumlah cara memilih dua angka ganjil}}{\text{Jumlah cara memilih dua angka yang jumlahnya genap}}$
$P(A|B) = \frac{10}{16}$
$P(A|B) = \frac{5}{8}$