Jika alfa dan beta adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 -

Nilai dari $a^2 + b^2 - 3ab$ adalah -16.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $x^2 - 3x + 5 = 0$. Misalkan $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar persamaan tersebut.
Menurut Teorema Vieta, untuk persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, jumlah akar-akarnya adalah $\alpha + \beta = -b/a$ dan hasil kali akar-akarnya adalah $\alpha \beta = c/a$.
Dalam persamaan $x^2 - 3x + 5 = 0$, kita memiliki $a=1$, $b=-3$, dan $c=5$.

Maka:
Jumlah akar: $\alpha + \beta = -(-3)/1 = 3$.
 hasil kali akar: $\alpha \beta = 5/1 = 5$.

Kita diminta untuk mencari nilai dari $\alpha^2 + \beta^2 - 3\alpha\beta$.
Kita bisa mengubah $\alpha^2 + \beta^2$ menggunakan identitas $(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2$.
Jadi, $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$.

Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar:
$\alpha^2 + \beta^2 = (3)^2 - 2(5)$
$\alpha^2 + \beta^2 = 9 - 10$
$\alpha^2 + \beta^2 = -1$.

Sekarang kita hitung nilai dari $\alpha^2 + \beta^2 - 3\alpha\beta$:
$= (-1) - 3(5)$
$= -1 - 15$
$= -16$.

Perlu diperhatikan bahwa diskriminan dari persamaan ini adalah $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11$. Karena diskriminan negatif, akar-akarnya adalah bilangan kompleks, namun teorema Vieta tetap berlaku.