Penyelesaian

Penyelesaiannya adalah x < 1 atau 2 < x < 3 atau x > 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{\frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+12}} > 0$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi:

1.  **Syarat agar akar terdefinisi:** Ekspresi di dalam akar harus non-negatif, dan penyebutnya tidak boleh nol.
    *   $x^2 - 3x + 2 \ge 0 \implies (x-1)(x-2) \ge 0$. Solusinya adalah $x \le 1$ atau $x \ge 2$.
    *   $x^2 - 7x + 12 \ne 0 \implies (x-3)(x-4) \ne 0$. Solusinya adalah $x \ne 3$ dan $x \ne 4$.

2.  **Syarat agar pertidaksamaan bernilai positif:** Karena akar kuadrat selalu non-negatif, agar hasil pembagiannya positif, maka ekspresi di dalam akar harus positif.
    *   $\frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+12} > 0$

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi $\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0$.
Kita dapat menggunakan garis bilangan dengan titik kritis pada x = 1, x = 2, x = 3, dan x = 4.

Uji interval:
*   Untuk $x < 1$ (misal x = 0): $\frac{(-)(-)}{(-)(-)} = \frac{(+)}{(+)} = +$ (Positif)
*   Untuk $1 < x < 2$ (misal x = 1.5): $\frac{(+)(-)}{(-)(-)} = \frac{(-)}{(+)} = -$ (Negatif)
*   Untuk $2 < x < 3$ (misal x = 2.5): $\frac{(+)(+)}{(-)(-)} = \frac{(+)}{(+)} = +$ (Positif)
*   Untuk $3 < x < 4$ (misal x = 3.5): $\frac{(+)(+)}{(+)(-)} = \frac{(+)}{(-)} = -$ (Negatif)
*   Untuk $x > 4$ (misal x = 5): $\frac{(+)(+)}{(+)(+)} = \frac{(+)}{(+)} = +$ (Positif)

Kombinasikan dengan syarat agar akar terdefinisi ($x \le 1$ atau $x \ge 2$, dan $x \ne 3$, $x \ne 4$):

Dari uji interval, nilai x yang membuat $\frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+12} > 0$ adalah $x < 1$ atau $2 < x < 3$ atau $x > 4$.

Sekarang, kita gabungkan dengan syarat terdefinisi:
*   Untuk $x < 1$: Syarat $x \le 1$ terpenuhi. Syarat $x \ne 3$ dan $x \ne 4$ juga terpenuhi.
*   Untuk $2 < x < 3$: Syarat $x \ge 2$ terpenuhi. Syarat $x \ne 3$ dan $x \ne 4$ juga terpenuhi.
*   Untuk $x > 4$: Syarat $x \ge 2$ terpenuhi. Syarat $x \ne 3$ dan $x \ne 4$ juga terpenuhi.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $x < 1$ atau $2 < x < 3$ atau $x > 4$.