Nilai ulangan Matematika siswa kelas XII dari suatu mata

a. Nilai z siswa adalah: 1.17, -0.33, -1.33, 0.67, 0.25, 0.42. b. Probabilitasnya sekitar 0.2803.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menghitung nilai z (standar unit) untuk masing-masing nilai ulangan siswa dan kemudian menentukan probabilitasnya.

Diketahui: mean (μ) = 70, simpangan baku (σ) = 12.
Nilai ulangan keenam siswa: 84, 66, 54, 78, 73, 75.

a. Nilai ulangan keenam siswa tersebut dalam standar unit (nilai z):
Rumus nilai z adalah: z = (X - μ) / σ, di mana X adalah nilai ulangan.

- Untuk nilai 84: z = (84 - 70) / 12 = 14 / 12 = 7/6 ≈ 1.17
- Untuk nilai 66: z = (66 - 70) / 12 = -4 / 12 = -1/3 ≈ -0.33
- Untuk nilai 54: z = (54 - 70) / 12 = -16 / 12 = -4/3 ≈ -1.33
- Untuk nilai 78: z = (78 - 70) / 12 = 8 / 12 = 2/3 ≈ 0.67
- Untuk nilai 73: z = (73 - 70) / 12 = 3 / 12 = 1/4 = 0.25
- Untuk nilai 75: z = (75 - 70) / 12 = 5 / 12 ≈ 0.42

b. Probabilitas seseorang yang mempunyai nilai antara 84 dan 73:
Kita perlu mencari probabilitas P(73 < X < 84). Ini sama dengan mencari probabilitas antara nilai z untuk 73 dan 84, yaitu P(0.25 < Z < 1.17).

Kita bisa menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel z) untuk mencari nilai probabilitas ini:
P(0.25 < Z < 1.17) = P(Z < 1.17) - P(Z < 0.25)

Menggunakan tabel z:
P(Z < 1.17) ≈ 0.8790
P(Z < 0.25) ≈ 0.5987

Jadi, probabilitasnya adalah: 0.8790 - 0.5987 = 0.2803.

Kesimpulan:
a. Nilai z untuk keenam siswa tersebut secara berturut-turut adalah sekitar 1.17, -0.33, -1.33, 0.67, 0.25, dan 0.42.
b. Probabilitas seseorang yang mempunyai nilai antara 84 dan 73 adalah sekitar 0.2803 atau 28.03%.