Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama.

20√21 km

Pembahasan

Untuk menentukan jarak kedua mobil setelah 2 jam, kita akan menggunakan konsep vektor dan aturan kosinus karena arah kedua mobil membentuk sudut.

Diketahui:
- Kecepatan mobil A (v_A) = 40 km/jam
- Kecepatan mobil B (v_B) = 50 km/jam
- Sudut antara arah mobil A dan B (θ) = 60°
- Waktu (t) = 2 jam

Langkah 1: Hitung jarak yang ditempuh masing-masing mobil.
Jarak = Kecepatan × Waktu
Jarak mobil A (d_A) = v_A × t = 40 km/jam × 2 jam = 80 km.
Jarak mobil B (d_B) = v_B × t = 50 km/jam × 2 jam = 100 km.

Langkah 2: Gunakan aturan kosinus untuk mencari jarak antara kedua mobil.
Misalkan posisi awal kedua mobil adalah titik O. Mobil A bergerak sejauh d_A = 80 km dan mobil B bergerak sejauh d_B = 100 km. Sudut yang dibentuk oleh lintasan kedua mobil adalah 60°.

Jarak antara kedua mobil (d) dapat dihitung menggunakan aturan kosinus pada segitiga yang dibentuk oleh titik awal dan posisi akhir kedua mobil:
d² = d_A² + d_B² - 2 * d_A * d_B * cos(θ)

Masukkan nilai yang diketahui:
d² = (80 km)² + (100 km)² - 2 * (80 km) * (100 km) * cos(60°)

Kita tahu bahwa cos(60°) = 0,5.

d² = 6400 km² + 10000 km² - 2 * 8000 km² * 0,5
d² = 6400 km² + 10000 km² - 8000 km²
d² = 16400 km² - 8000 km²
d² = 8400 km²

Langkah 3: Hitung jarak d.
d = √8400 km²
d = √(400 * 21) km
d = 20√21 km

Untuk mendapatkan nilai numerik:
√21 ≈ 4,58
d ≈ 20 * 4,58 km
d ≈ 91,6 km

Jadi, jarak dari kedua mobil tersebut setelah 2 jam adalah 20√21 km atau sekitar 91,6 km.