Dua dadu dilempar undi serentak. Hitunglah peluang

a. 5/12, b. 5/18

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluang kejadian pada pelemparan dua dadu. Kita perlu menghitung peluang gabungan dari beberapa kejadian.

Ruang sampel (S) saat melempar dua dadu adalah 6 x 6 = 36.

Kejadian A: Muncul angka 3 pada dadu pertama.
Kejadian A = {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}
P(A) = 6/36 = 1/6

Kejadian B: Jumlah mata kedua dadu 6.
Kejadian B = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}
P(B) = 5/36

Kejadian C: Jumlah mata kedua dadu 7.
Kejadian C = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
P(C) = 6/36 = 1/6

Kejadian D: Muncul angka 5 pada dadu kedua.
Kejadian D = {(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)}
P(D) = 6/36 = 1/6

a. Peluang munculnya angka 3 pada dadu pertama ATAU jumlah mata kedua dadu 6 ATAU 7.
Ini adalah P(A U B U C). Karena kejadian A, B, dan C saling lepas (tidak ada irisan yang sama, kecuali (3,3) di A dan B, serta (3,4) di A dan C), kita perlu hati-hati. Namun, jika kita melihat kejadian A (angka 3 di dadu pertama) dan kejadian B U C (jumlah mata 6 atau 7), irisannya adalah {(3,3)} jika jumlah mata 6, dan {(3,4)} jika jumlah mata 7. Jadi ada irisan.

Mari kita hitung P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

Kejadian A ∩ B (angka 3 di dadu pertama DAN jumlah mata 6): {(3,3)}. P(A ∩ B) = 1/36
Kejadian A ∩ C (angka 3 di dadu pertama DAN jumlah mata 7): {(3,4)}. P(A ∩ C) = 1/36
Kejadian B ∩ C (jumlah mata 6 DAN jumlah mata 7): Tidak ada. P(B ∩ C) = 0
Kejadian A ∩ B ∩ C: Tidak ada. P(A ∩ B ∩ C) = 0

P(A U B U C) = 6/36 + 5/36 + 6/36 - 1/36 - 1/36 - 0 + 0
P(A U B U C) = (6 + 5 + 6 - 1 - 1) / 36 = 15/36 = 5/12

b. Peluang jumlah mata dadu 6 ATAU munculnya angka 5 pada dadu kedua.
Ini adalah P(B U D).
P(B U D) = P(B) + P(D) - P(B ∩ D)

Kejadian B ∩ D (jumlah mata dadu 6 DAN muncul angka 5 di dadu kedua): {(1,5)}. P(B ∩ D) = 1/36

P(B U D) = 5/36 + 6/36 - 1/36
P(B U D) = (5 + 6 - 1) / 36 = 10/36 = 5/18

Jadi, peluangnya adalah:
a. 5/12
b. 5/18