Nilai dari [(x-3)/(x^2-x-6) + (2x+1)/(2x^2-5x-6) -

Penyederhanaan ekspresi ini kompleks karena faktorisasi penyebut kedua tidak langsung. Jawaban akhir bergantung pada faktor yang tepat dari 2x²-5x-6.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi aljabar tersebut, kita perlu mencari KPK dari penyebut-penyebutnya dan kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pecahan tersebut.

Ekspresi yang diberikan adalah:
[(x-3)/(x²-x-6)] + [(2x+1)/(2x²-5x-6)] - [(2x+6)/(x²+5x+6)]

Langkah 1: Faktorkan semua penyebut.

Penyebut pertama: x² - x - 6
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -3 dan 2.
Jadi, x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

Penyebut kedua: 2x² - 5x - 6
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2*(-6) = -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -8 dan 3. Kita gunakan metode pemecahan suku tengah:
2x² - 8x + 3x - 6
= 2x(x - 4) + 3(x - 2)
Ini tidak memfaktorkan dengan mudah, mari kita cek ulang faktorisasi atau gunakan rumus kuadrat jika diperlukan. Namun, mari kita coba faktorisasi ulang atau periksa apakah ada kesalahan dalam soal, karena biasanya soal seperti ini dirancang agar bisa difaktorkan.

Mari kita coba faktorisasi 2x² - 5x - 6 dengan cara lain. Cari dua bilangan yang hasil kalinya -12 dan jumlahnya -5, yaitu -8 dan 3. 
2x² - 8x + 3x - 6 = 2x(x-4) + 3(x-2). Ini tidak menghasilkan faktor yang sama.

Mari kita cek kembali penyebut ketiga, karena kadang-kadang ada hubungan antar penyebut.
Penyebut ketiga: x² + 5x + 6
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3.
Jadi, x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Sekarang mari kita kembali ke penyebut kedua. Jika ada pola, penyebut kedua mungkin berhubungan dengan (x-3), (x+2), (x+2), atau (x+3). 
Jika kita perhatikan penyebut pertama (x-3)(x+2) dan penyebut ketiga (x+2)(x+3), ada kemungkinan penyebut kedua adalah (x-3)(x+3) atau bentuk lain yang melibatkan faktor-faktor ini. 

Mari kita coba faktorkan kembali 2x² - 5x - 6.
Jika kita coba membagi dengan (x-3), kita mendapatkan sisa.
Jika kita coba membagi dengan (x+2), kita mendapatkan sisa.
Jika kita coba membagi dengan (x+3), kita mendapatkan sisa.

Ini menunjukkan bahwa mungkin ada kesalahan ketik pada soal atau penyebut kedua memang sulit difaktorkan secara sederhana.

Namun, jika kita berasumsi bahwa soal ini dirancang agar bisa diselesaikan, mari kita coba lihat struktur keseluruhan.

Pecahan pertama: (x-3) / [(x-3)(x+2)] = 1 / (x+2)

Pecahan ketiga: (2x+6) / [(x+2)(x+3)] = 2(x+3) / [(x+2)(x+3)] = 2 / (x+2)

Sekarang ekspresi menjadi:
[1 / (x+2)] + [(2x+1)/(2x²-5x-6)] - [2 / (x+2)]

Gabungkan pecahan yang memiliki penyebut sama:
[1 / (x+2) - 2 / (x+2)] + [(2x+1)/(2x²-5x-6)]
= [-1 / (x+2)] + [(2x+1)/(2x²-5x-6)]

Sekarang kita perlu menyederhanakan ini lebih lanjut. Jika penyebut kedua adalah (x-3)(2x+1), maka:
(2x+1) / [(x-3)(2x+1)] = 1 / (x-3)

Jika penyebut kedua adalah 2x² - 5x - 6, dan kita ingin menjumlahkannya dengan -1/(x+2), maka kita perlu penyebut bersama yaitu (x+2)(2x²-5x-6).

-1(2x²-5x-6) / [(x+2)(2x²-5x-6)] + (2x+1)(x+2) / [(x+2)(2x²-5x-6)]

= (-2x² + 5x + 6 + 2x² + 4x + x + 2) / [(x+2)(2x²-5x-6)]
= (10x + 8) / [(x+2)(2x²-5x-6)]

Jika kita kembali ke asumsi bahwa penyebut kedua bisa difaktorkan dengan cara tertentu yang membuat soal lebih sederhana, mari kita coba lagi faktorisasi 2x² - 5x - 6.
Ada kemungkinan penyebut kedua adalah (2x+1)(x-3). Mari kita cek:
(2x+1)(x-3) = 2x² - 6x + x - 3 = 2x² - 5x - 3. Ini tidak cocok.

Ada kemungkinan penyebut kedua adalah (2x-3)(x-2). Mari kita cek:
(2x-3)(x-2) = 2x² - 4x - 3x + 6 = 2x² - 7x + 6. Ini tidak cocok.

Ada kemungkinan penyebut kedua adalah (2x+2)(x-3) atau (2x-6)(x+1), dll. 

Jika kita perhatikan soalnya lagi, ada nilai (x-3) di pecahan pertama dan (x+3) di pecahan ketiga. Juga ada (x+2) di kedua penyebut yang sudah difaktorkan. 

Mari kita kembali ke ekspresi yang disederhanakan setelah memfaktorkan penyebut pertama dan ketiga:
[1 / (x+2)] + [(2x+1)/(2x²-5x-6)] - [2 / (x+2)]

Jika penyebut kedua adalah (x-3)(2x+1) seperti yang saya spekulasikan sebelumnya, maka hasilnya adalah:
-1/(x+2) + 1/(x-3)

Penyebut bersama adalah (x+2)(x-3).
= -(x-3)/[(x+2)(x-3)] + (x+2)/[(x+2)(x-3)]
= (-x + 3 + x + 2) / [(x+2)(x-3)]
= 5 / [(x+2)(x-3)]

Namun, ini bergantung pada asumsi bahwa 2x² - 5x - 6 = (x-3)(2x+1), yang mana tidak benar.

Jika kita menganggap bahwa soal tersebut memiliki maksud tertentu agar penyebut kedua adalah faktor dari penyebut lainnya atau dapat disederhanakan:

Penyebut pertama: (x-3)(x+2)
Penyebut ketiga: (x+2)(x+3)

Jika penyebut kedua adalah (x-3)(x+3) = x²-9, maka penyebut bersama adalah (x-3)(x+2)(x+3).

Karena sulit untuk memfaktorkan penyebut kedua secara tepat seperti yang terlihat, dan ada kemungkinan kesalahan ketik pada soal asli, saya tidak dapat memberikan jawaban numerik yang pasti tanpa klarifikasi atau asumsi yang lebih kuat.

Namun, jika kita harus melanjutkan dengan penyebut yang diberikan (2x²-5x-6), penyederhanaan akan sangat rumit dan tidak menghasilkan bentuk yang sederhana.