integral x/(akar(x^2 + 1)) dx = akar(x^2 + 1) + C

Hasil integral x/(akar(x^2 + 1)) dx memang benar adalah akar(x^2 + 1) + C.

Pembahasan

Pertanyaan ini menyajikan hasil dari sebuah integral tak tentu dan meminta untuk memverifikasinya atau menjelaskan prosesnya jika diperlukan. Soal ini tampaknya lebih merupakan pernyataan hasil daripada pertanyaan yang membutuhkan perhitungan terpisah.

Namun, jika kita diminta untuk memverifikasi apakah hasil integral dari x/(√(x^2 + 1)) dx memang sama dengan √(x^2 + 1) + C, kita dapat melakukan hal berikut:

Misalkan f(x) = √(x^2 + 1).
Kita perlu mencari turunan dari f(x) untuk melihat apakah hasilnya adalah x/(√(x^2 + 1)).

Kita dapat menulis f(x) = (x^2 + 1)^(1/2).
Menggunakan aturan rantai untuk turunan:
f'(x) = (1/2) * (x^2 + 1)^((1/2) - 1) * d/dx(x^2 + 1)
f'(x) = (1/2) * (x^2 + 1)^(-1/2) * (2x)
f'(x) = x * (x^2 + 1)^(-1/2)
f'(x) = x / (x^2 + 1)^(1/2)
f'(x) = x / √(x^2 + 1)

Karena turunan dari √(x^2 + 1) adalah x / √(x^2 + 1), maka integral dari x / √(x^2 + 1) dx adalah √(x^2 + 1) + C.

Jadi, pernyataan "integral x/(akar(x^2 + 1)) dx = akar(x^2 + 1) + C" adalah benar.