Dua lingkaran berjari-jari 15 cm dan 9 cm. Jarak terdekat

Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 32 cm.

Pembahasan

Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari $r_1 = 15$ cm dan $r_2 = 9$ cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran adalah 16 cm. Ini berarti jarak antara kedua pusat lingkaran, $d$, adalah jumlah dari jari-jari kedua lingkaran dan jarak terdekat kedua sisinya.

$d = r_1 + r_2 + \text{jarak terdekat sisi}$
$d = 15 \text{ cm} + 9 \text{ cm} + 16 \text{ cm}$
$d = 40 \text{ cm}$.

Kita diminta untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran. Rumus untuk panjang garis singgung persekutuan dalam ($g_{dalam}$) adalah:

$g_{dalam} = \sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2}$

Di sini, $d$ adalah jarak antara kedua pusat lingkaran, $r_1$ adalah jari-jari lingkaran pertama, dan $r_2$ adalah jari-jari lingkaran kedua.

Kita sudah memiliki $d = 40$ cm, $r_1 = 15$ cm, dan $r_2 = 9$ cm.

$r_1 + r_2 = 15 \text{ cm} + 9 \text{ cm} = 24 \text{ cm}$.

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

$g_{dalam} = \sqrt{40^2 - (24)^2}$
$g_{dalam} = \sqrt{1600 - 576}$
$g_{dalam} = \sqrt{1024}$

Untuk mencari $\sqrt{1024}$, kita bisa mencoba memfaktorkan atau mengingat bahwa $30^2 = 900$ dan $32^2 = 1024$.

$g_{dalam} = 32$ cm.

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 32 cm.