Dua pipa A dan B diikat menggunakan tali seperti gambar

128,5 cm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang lilitan tali minimum yang diperlukan untuk mengikat kedua pipa, kita perlu menghitung keliling dari kedua pipa tersebut dan menambahkan panjang bagian lurus tali yang menghubungkan kedua pipa.

Karena kedua pipa berjari-jari sama dan saling bersinggungan, maka panjang lilitan tali minimum akan terdiri dari dua setengah lingkaran dan dua garis lurus.

Setengah keliling lingkaran = (1/2) * 2 * pi * r = pi * r
Panjang dua setengah lingkaran = 2 * (pi * r) = 2 * pi * r
Karena kedua pipa berjari-jari sama, maka panjang dua setengah lingkaran adalah sama untuk kedua pipa, sehingga totalnya adalah 2 * (2 * pi * r) = 4 * pi * r.

Namun, cara yang lebih mudah adalah membayangkan bahwa lilitan tali membentuk sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran, dengan sisi yang melengkung mengikuti setengah lingkaran.

Jika kita membayangkan tali melilit kedua pipa, maka bagian tali yang melingkari setengah lingkaran dari pipa pertama adalah setengah kelilingnya, dan bagian tali yang melingkari setengah lingkaran dari pipa kedua juga setengah kelilingnya. Jadi, totalnya adalah satu keliling penuh dari satu pipa.

Keliling satu pipa = 2 * pi * r

Bagian lurus tali yang menghubungkan kedua pipa akan memiliki panjang yang sama dengan diameter pipa, yaitu 2 * r.

Namun, dalam kasus ini, karena pipa saling bersinggungan dan kita ingin lilitan minimum, kita bisa membayangkan dua garis lurus yang sejajar dengan sumbu pipa dan dua busur setengah lingkaran. Panjang setiap garis lurus adalah sama dengan diameter pipa, yaitu 2r. Panjang setiap busur setengah lingkaran adalah setengah keliling lingkaran. Jadi total panjangnya adalah 2 * (2r) + 2 * (1/2 * 2 * pi * r) = 4r + 2 * pi * r.

Cara lain untuk memvisualisasikan ini adalah bahwa lilitan tali membentuk sebuah persegi panjang yang membungkus kedua lingkaran. Lebar persegi panjang adalah diameter lingkaran (2r), dan panjangnya adalah diameter lingkaran ditambah dua kali jari-jari (2r + 2r = 4r) atau keliling lingkaran penuh (2*pi*r). Ini tidak tepat.

Mari kita analisis kembali. Lilitan tali minimum akan terdiri dari dua segmen lurus yang sejajar dengan garis singgung luar kedua lingkaran, dan dua busur lingkaran yang masing-masing merupakan setengah keliling lingkaran.

Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 2r (karena berjari-jari sama dan bersinggungan).

Panjang satu segmen lurus tali = jarak antara titik singgung pada satu lingkaran ke titik singgung pada lingkaran lain, sejajar dengan garis penghubung pusat. Ini sama dengan jarak antara pusat, yaitu 2r.

Panjang dua segmen lurus tali = 2 * (2r) = 4r.

Panjang busur yang melengkung pada satu pipa adalah setengah keliling lingkaran: (1/2) * 2 * pi * r = pi * r.

Panjang total lilitan tali = panjang dua segmen lurus + panjang dua busur setengah lingkaran
Panjang total = 4r + 2 * (pi * r) = 4r + 2 * pi * r

Diketahui r = 12,5 cm dan pi = 3,14.

Panjang total = 4 * (12,5) + 2 * (3,14) * (12,5)
Panjang total = 50 + 2 * (39,25)
Panjang total = 50 + 78,5
Panjang total = 128,5 cm.

Alternatif lain: Keliling satu lingkaran adalah 2 * pi * r. Jika kita membayangkan satu tali melingkari kedua pipa, maka bagian tali yang datar di antara kedua pipa adalah 2r. Bagian yang melengkung di atas dan di bawah masing-masing adalah setengah keliling lingkaran. Jadi totalnya adalah 2r + 2r + 2 * (1/2 * 2 * pi * r) = 4r + 2 * pi * r. Ini sama.

Mari kita periksa gambar. Pipa A dan B bersinggungan. Tali mengikat keduanya. Bentuk lilitan adalah seperti persegi panjang dengan dua sisi melengkung. Sisi yang lurus memiliki panjang sama dengan diameter (2r). Sisi yang melengkung adalah setengah lingkaran. Jadi total panjangnya adalah 2 * (2r) + 2 * (1/2 * 2 * pi * r) = 4r + 2 * pi * r. Ini benar.

Namun, seringkali soal seperti ini mengacu pada lilitan yang membentuk seperti angka 8 horizontal. Dalam kasus tersebut, panjangnya adalah 2 * keliling lingkaran = 2 * (2 * pi * r) = 4 * pi * r. Tapi ini tidak sesuai dengan deskripsi "mengikat kedua pipa".

Jika yang dimaksud adalah satu tali melingkari keduanya seperti pita pembungkus kado, maka:
Panjang lilitan = 2 * (diameter) + 2 * (setengah keliling) = 2 * (2r) + 2 * (pi * r) = 4r + 2 * pi * r.

Dengan r = 12,5 cm dan pi = 3,14:
Panjang = 4 * 12,5 + 2 * 3,14 * 12,5
Panjang = 50 + 78,5
Panjang = 128,5 cm.

Soal ini agak ambigu tanpa gambar yang jelas. Namun, interpretasi yang paling umum untuk "lilitan tali minimum yang diperlukan untuk mengikat kedua pipa" yang bersinggungan dengan jari-jari sama adalah dua segmen lurus sejajar dengan diameter dan dua setengah lingkaran.

Panjang lilitan = 2 * diameter + 2 * (setengah keliling)
Panjang lilitan = 2 * (2r) + 2 * (πr)
Panjang lilitan = 4r + 2πr

Dengan r = 12,5 cm dan π = 3,14:
Panjang lilitan = 4(12,5) + 2(3,14)(12,5)
Panjang lilitan = 50 + 78,5
Panjang lilitan = 128,5 cm.