Tentukan hubungan masing-masing pasangan garis dengan

Kedua garis tersebut saling tegak lurus.

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara dua garis dengan persamaan 2x + 3y = 12 dan 6x - 4y = 12, kita perlu membandingkan gradien (kemiringan) dari kedua garis tersebut.

**Langkah 1: Ubah kedua persamaan ke bentuk gradien-intersep (y = mx + c), di mana m adalah gradien.**

Untuk garis pertama: 2x + 3y = 12
3y = -2x + 12
y = (-2/3)x + 4
Gradien garis pertama (m1) = -2/3.

Untuk garis kedua: 6x - 4y = 12
-4y = -6x + 12
y = (-6/-4)x + (12/-4)
y = (3/2)x - 3
Gradien garis kedua (m2) = 3/2.

**Langkah 2: Bandingkan gradien kedua garis.**

Kita memiliki m1 = -2/3 dan m2 = 3/2.

Untuk menentukan hubungan antara kedua garis:
*   Jika m1 = m2, maka kedua garis sejajar.
*   Jika m1 * m2 = -1, maka kedua garis tegak lurus.
*   Jika m1 ≠ m2 dan m1 * m2 ≠ -1, maka kedua garis berpotongan.

Mari kita hitung hasil kali gradien:
m1 * m2 = (-2/3) * (3/2)
m1 * m2 = -6/6
m1 * m2 = -1

Karena hasil kali gradien kedua garis adalah -1, maka kedua garis tersebut saling tegak lurus.