Dua titik dengan x1=-a dan x2=3 a di mana a=/=0, terletak

Garis singgung memotong sumbu y di -a^2.

Pembahasan

Misalkan parabola memiliki persamaan y = x^2. Diberikan dua titik pada parabola tersebut dengan koordinat x1 = -a dan x2 = 3a, di mana a ≠ 0. 

Koordinat y untuk masing-masing titik adalah:
y1 = x1^2 = (-a)^2 = a^2
y2 = x2^2 = (3a)^2 = 9a^2

Jadi, dua titik tersebut adalah (-a, a^2) dan (3a, 9a^2).

Garis g menghubungkan kedua titik ini. Kemiringan garis g (mg) dihitung menggunakan rumus gradien:
mg = (y2 - y1) / (x2 - x1)
mg = (9a^2 - a^2) / (3a - (-a))
mg = 8a^2 / (3a + a)
mg = 8a^2 / 4a
mg = 2a

Selanjutnya, kita perlu mencari garis singgung parabola yang sejajar dengan garis g. Garis singgung akan sejajar dengan garis g jika kemiringannya sama dengan kemiringan garis g, yaitu 2a.

Kemiringan garis singgung pada parabola y = x^2 di titik (x, y) adalah turunan pertama dari y terhadap x, yaitu dy/dx.
dy/dx = 2x

Karena garis singgung sejajar dengan garis g, maka kemiringan garis singgung sama dengan kemiringan garis g:
2x = 2a
x = a

Untuk mencari titik pada parabola di mana garis singgung sejajar dengan g, kita substitusikan x = a ke dalam persamaan parabola y = x^2:
y = a^2

Jadi, titik singgungnya adalah (a, a^2).

Persamaan garis singgung pada parabola di titik (x0, y0) adalah y - y0 = m(x - x0), di mana m adalah kemiringan garis singgung.
Dalam kasus ini, (x0, y0) = (a, a^2) dan m = 2a.
Persamaan garis singgung: y - a^2 = 2a(x - a)
y - a^2 = 2ax - 2a^2
y = 2ax - a^2

Garis singgung ini memotong sumbu y ketika x = 0. Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan garis singgung:
y = 2a(0) - a^2
y = -a^2

Jadi, garis singgung tersebut akan memotong sumbu y di -a^2.