Langkah induksi untuk membuktikan pernyataan benar, untuk

Menunjukkan bahwa (k+1)^2 + 1

Pembahasan

Langkah induksi untuk membuktikan pernyataan benar, untuk n=k+1 dari pernyataan "n^(2)+1 >= 2 n+7 , untuk setiap n >= 4" adalah sebagai berikut:

Kita asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k, yaitu:
k^2 + 1 

Kemudian, kita harus membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n=k+1. Substitusikan (k+1) ke dalam ketidaksetaraan awal:
(k+1)^2 + 1 
= k^2 + 2k + 1 + 1
= k^2 + 2k + 2

Kita perlu menunjukkan bahwa ekspresi ini lebih besar dari atau sama dengan 2(k+1) + 7.

Dari asumsi induksi (k^2 + 1 

Sekarang, kita perlu menunjukkan bahwa:
k^2 + 2k + 2 

Untuk membuktikannya, kita dapat melihat selisih antara kedua sisi:
(k^2 + 2k + 2) - (2(k+1) + 7)
= (k^2 + 2k + 2) - (2k + 2 + 7)
= k^2 + 2k + 2 - 2k - 9
= k^2 - 7

Karena kita tahu bahwa n 
Jadi, k^2 - 7 
Ini membuktikan bahwa (k+1)^2 + 1 

Kesimpulannya, langkah induksi untuk n=k+1 adalah menunjukkan bahwa jika k^2 + 1