Jika (gof)^(-1)(x)=(2x-1)/(3x-2),x=/=2/3 dan f(x)=x-2 ,

g(0) = 3/4.

Pembahasan

Diberikan fungsi komposit (gof)(x) dan fungsi f(x). Kita perlu mencari nilai g(0).

Diketahui:
(gof)(x) = g(f(x))
(gof)^(-1)(x) = (2x - 1) / (3x - 2), dengan x ≠ 2/3
f(x) = x - 2

Untuk mencari g(x), kita perlu menginverskan (gof)(x) terlebih dahulu:
Jika (gof)(x) = y, maka x = (gof)^(-1)(y).

Dari (gof)^(-1)(x) = (2x - 1) / (3x - 2), kita dapatkan (gof)(x) dengan menukar x dan y, lalu mencari inversnya. Atau, kita bisa langsung menggunakan sifat bahwa jika h(x) = (ax+b)/(cx+d), maka h^(-1)(x) = (-dx+b)/(cx-a).

Namun, di sini kita diberikan (gof)^(-1)(x). Untuk mendapatkan (gof)(x), kita perlu mencari invers dari (gof)^(-1)(x).
Misalkan h(x) = (gof)^(-1)(x) = (2x - 1) / (3x - 2).
Kita cari h^(-1)(x):
h^(-1)(x) = -(-2)x + (-1) / (3x - 2) = (2x - 1) / (3x - 2)
Ini berarti (gof)(x) = (2x - 1) / (3x - 2).

Kita tahu bahwa (gof)(x) = g(f(x)).
Jadi, g(f(x)) = (2x - 1) / (3x - 2).

Kita diberikan f(x) = x - 2.
Substitusikan f(x) ke dalam persamaan g(f(x)):
g(x - 2) = (2x - 1) / (3x - 2).

Untuk mencari g(0), kita perlu mencari nilai x sedemikian rupa sehingga argumen dari g menjadi 0. Dalam hal ini, kita ingin x - 2 = 0, yang berarti x = 2.

Sekarang, substitusikan x = 2 ke dalam persamaan g(x - 2) = (2x - 1) / (3x - 2):
g(2 - 2) = (2(2) - 1) / (3(2) - 2)
g(0) = (4 - 1) / (6 - 2)
g(0) = 3 / 4

Jadi, nilai g(0) adalah 3/4.