Fungsi f(x)=(x-2)(x^2 - 4x + 1) naik pada intrval .....

Fungsi naik pada interval x < 1 atau x > 3.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = (x-2)(x^2 - 4x + 1) naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (f'(x)) dan menentukan kapan f'(x) > 0.

Pertama, mari kita ekspansi fungsi f(x):
f(x) = x(x^2 - 4x + 1) - 2(x^2 - 4x + 1)
f(x) = x^3 - 4x^2 + x - 2x^2 + 8x - 2
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2

Selanjutnya, kita cari turunan pertama f'(x):
f'(x) = d/dx (x^3 - 6x^2 + 9x - 2)
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

Agar fungsi naik, f'(x) > 0:
3x^2 - 12x + 9 > 0
Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 3:
x^2 - 4x + 3 > 0

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 4x + 3 = 0:
(x - 1)(x - 3) = 0
Jadi, akar-akarnya adalah x = 1 dan x = 3.

Karena ini adalah parabola yang membuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka nilai f'(x) akan positif di luar akar-akarnya.

Oleh karena itu, fungsi f(x) naik pada interval x < 1 atau x > 3.