Dua uang logam dilempar undi pada saat bersamaan sebanyak

a. 15/64, b. 135/1024, c. 15/64.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan teori peluang, khususnya pada percobaan pelemparan dua uang logam. Setiap pelemparan dua uang logam memiliki ruang sampel:
{ (A, A), (A, G), (G, A), (G, G) }
Di mana A adalah Angka dan G adalah Gambar. Terdapat 4 kemungkinan hasil yang sama mungkin.

Peluang mendapatkan sisi yang sama (AA atau GG) adalah 2/4 = 1/2.
Peluang mendapatkan sisi yang berbeda (AG atau GA) adalah 2/4 = 1/2.

Percobaan ini dilakukan sebanyak n = 6 kali.
Kita akan menggunakan distribusi binomial untuk menghitung peluang:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Di mana:
n = jumlah percobaan
k = jumlah keberhasilan yang diinginkan
p = peluang keberhasilan dalam satu percobaan
q = peluang kegagalan dalam satu percobaan (q = 1-p)
C(n, k) = koefisien binomial = n! / (k! * (n-k)!)

a. Peluang mendapatkan sisi G dan sisi A sebanyak 2 kali:
Ini berarti mendapatkan satu G dan satu A dalam satu lemparan. Peluangnya adalah p = 2/4 = 1/2 (karena ada AG dan GA). Jumlah percobaan n=6, k=2.
P(X=2) = C(6, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(6-2)
P(X=2) = C(6, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^4
P(X=2) = (6! / (2! * 4!)) * (1/2)^6
P(X=2) = (15) * (1/64) = 15/64

b. Peluang mendapatkan sisi G dan sisi G sebanyak 3 kali:
Dalam satu lemparan, peluang mendapatkan GG adalah p = 1/4. Jumlah percobaan n=6, k=3.
P(X=3) = C(6, 3) * (1/4)^3 * (3/4)^(6-3)
P(X=3) = C(6, 3) * (1/4)^3 * (3/4)^3
P(X=3) = (6! / (3! * 3!)) * (1/64) * (27/64)
P(X=3) = (20) * (27 / 4096) = 540 / 4096 = 135 / 1024

c. Peluang mendapatkan sisi yang sama sebanyak 4 kali:
Sisi yang sama adalah AA atau GG. Peluang mendapatkan sisi yang sama dalam satu lemparan adalah p = 2/4 = 1/2. Jumlah percobaan n=6, k=4.
P(X=4) = C(6, 4) * (1/2)^4 * (1/2)^(6-4)
P(X=4) = C(6, 4) * (1/2)^4 * (1/2)^2
P(X=4) = (6! / (4! * 2!)) * (1/2)^6
P(X=4) = (15) * (1/64) = 15/64

Ringkasan Jawaban:
a. Peluang mendapatkan sisi G dan sisi A sebanyak 2 kali adalah 15/64.
b. Peluang mendapatkan sisi G dan sisi G sebanyak 3 kali adalah 135/1024.
c. Peluang mendapatkan sisi yang sama sebanyak 4 kali adalah 15/64.