Ekspansikan bentuk pangkat berikut ke dalam suku-sukunya.

a. -16384x^7 + 229376x^6y - 86016x^5y^2 + 71680x^4y^3 - 35840x^3y^4 + 10752x^2y^5 - 1792xy^6 + 128y^7 b. -32x^5 - 240x^4y - 720x^3y^2 - 1080x^2y^3 - 810xy^4 - 243y^5

Pembahasan

Untuk mengekspansikan bentuk pangkat:

a. (-4x+2y)^7
Ini adalah ekspansi binomial dari (a+b)^n, di mana a = -4x, b = 2y, dan n = 7.
Rumus binomial: (a+b)^n = Σ [n C k] * a^(n-k) * b^k, untuk k=0 sampai n.

(-4x+2y)^7 = Σ [7 C k] * (-4x)^(7-k) * (2y)^k, untuk k=0 sampai 7.

Ini akan menghasilkan 8 suku:

[7 C 0] * (-4x)^7 * (2y)^0 = 1 * (-16384x^7) * 1 = -16384x^7
[7 C 1] * (-4x)^6 * (2y)^1 = 7 * (4096x^6) * (2y) = 56 * 4096 x^6 y = 229376 x^6 y
[7 C 2] * (-4x)^5 * (2y)^2 = 21 * (-1024x^5) * (4y^2) = -84 * 1024 x^5 y^2 = -86016 x^5 y^2
[7 C 3] * (-4x)^4 * (2y)^3 = 35 * (256x^4) * (8y^3) = 280 * 256 x^4 y^3 = 71680 x^4 y^3
[7 C 4] * (-4x)^3 * (2y)^4 = 35 * (-64x^3) * (16y^4) = -560 * 64 x^3 y^4 = -35840 x^3 y^4
[7 C 5] * (-4x)^2 * (2y)^5 = 21 * (16x^2) * (32y^5) = 672 * 16 x^2 y^5 = 10752 x^2 y^5
[7 C 6] * (-4x)^1 * (2y)^6 = 7 * (-4x) * (64y^6) = -28 * 64 x y^6 = -1792 x y^6
[7 C 7] * (-4x)^0 * (2y)^7 = 1 * 1 * (128y^7) = 128y^7

Jadi, ekspansinya adalah: -16384x^7 + 229376x^6y - 86016x^5y^2 + 71680x^4y^3 - 35840x^3y^4 + 10752x^2y^5 - 1792xy^6 + 128y^7

b. (-2x-3y)^5
Ini adalah ekspansi binomial dari (a+b)^n, di mana a = -2x, b = -3y, dan n = 5.

(-2x-3y)^5 = Σ [5 C k] * (-2x)^(5-k) * (-3y)^k, untuk k=0 sampai 5.

Ini akan menghasilkan 6 suku:

[5 C 0] * (-2x)^5 * (-3y)^0 = 1 * (-32x^5) * 1 = -32x^5
[5 C 1] * (-2x)^4 * (-3y)^1 = 5 * (16x^4) * (-3y) = -15 * 16 x^4 y = -240 x^4 y
[5 C 2] * (-2x)^3 * (-3y)^2 = 10 * (-8x^3) * (9y^2) = 90 * (-8) x^3 y^2 = -720 x^3 y^2
[5 C 3] * (-2x)^2 * (-3y)^3 = 10 * (4x^2) * (-27y^3) = -270 * 4 x^2 y^3 = -1080 x^2 y^3
[5 C 4] * (-2x)^1 * (-3y)^4 = 5 * (-2x) * (81y^4) = -405 * 2 x y^4 = -810 x y^4
[5 C 5] * (-2x)^0 * (-3y)^5 = 1 * 1 * (-243y^5) = -243y^5

Jadi, ekspansinya adalah: -32x^5 - 240x^4y - 720x^3y^2 - 1080x^2y^3 - 810xy^4 - 243y^5