Erna membeli 1 buku tulis, 1 bolpoin, dan 1 buku gambar di

a. SPLTV: $3x+y+2z=20500, 2x+y+z=13500, x+y+2z=12500$. b. Rp10.500,00

Pembahasan

Misalkan harga satu buku tulis adalah x, harga satu bolpoin adalah y, dan harga satu buku gambar adalah z.
Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) sebagai berikut:
1. Harga 3 buku tulis, 1 bolpoin, dan 2 buku gambar adalah Rp20.500,00: $3x + y + 2z = 20500$
2. Harga 2 buku tulis, 1 bolpoin, dan 1 buku gambar adalah Rp13.500,00: $2x + y + z = 13500$
3. Harga 1 buku tulis, 1 bolpoin, dan 2 buku gambar adalah Rp12.500,00: $x + y + 2z = 12500$

Untuk menentukan uang kembalian yang diterima Erna jika ia menyerahkan uang dua puluh ribuan, kita perlu menyelesaikan SPLTV ini untuk menemukan nilai x, y, dan z, kemudian menghitung total harga pembelian Erna (x + y + z).

Langkah penyelesaian SPLTV:
Kurangkan persamaan (1) dengan persamaan (3):
$(3x + y + 2z) - (x + y + 2z) = 20500 - 12500$
$2x = 8000$
$x = 4000$

Substitusikan nilai x = 4000 ke persamaan (2) dan (3):
Persamaan (2): $2(4000) + y + z = 13500 
8000 + y + z = 13500 
y + z = 5500$ (Persamaan 4)
Persamaan (3): $4000 + y + 2z = 12500 
y + 2z = 8500$ (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (5) dengan persamaan (4):
$(y + 2z) - (y + z) = 8500 - 5500$
$z = 3000$

Substitusikan nilai z = 3000 ke persamaan (4):
$y + 3000 = 5500$
$y = 2500$

Jadi, harga 1 buku tulis (x) adalah Rp4.000,00, harga 1 bolpoin (y) adalah Rp2.500,00, dan harga 1 buku gambar (z) adalah Rp3.000,00.

Harga total pembelian Erna adalah $x + y + z = 4000 + 2500 + 3000 = 9500$.
Jika Erna menyerahkan uang Rp20.000,00, maka uang kembalian yang diterima adalah $20000 - 9500 = 10500$.

a. SPLTV dari permasalahan tersebut adalah:
$3x + y + 2z = 20500$
$2x + y + z = 13500$
$x + y + 2z = 12500$

b. Uang kembalian yang diterima Erna adalah Rp10.500,00.