f: R -> R dan g: R -> R yang ditentukan oleh f(x)=2x dan

a. 3-6x, b. (6-x)/6, c. (3-x)/6

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2x dan g(x) = 3 - 3x.

a. Menentukan (gof)(x):
(gof)(x) berarti g(f(x)). Kita substitusikan f(x) ke dalam g(x).
(gof)(x) = g(2x)
(gof)(x) = 3 - 3(2x)
(gof)(x) = 3 - 6x

b. Menentukan (fog)^(-1)(x):
Pertama, kita cari (fog)(x) = f(g(x)).
(fog)(x) = f(3 - 3x)
(fog)(x) = 2(3 - 3x)
(fog)(x) = 6 - 6x

Untuk mencari inversnya, kita misalkan y = 6 - 6x.
Kita ubah menjadi x dalam bentuk y:
y - 6 = -6x
(y - 6) / -6 = x
x = (6 - y) / 6
Jadi, (fog)^(-1)(x) = (6 - x) / 6

c. Menentukan (gof)^(-1)(x):
Kita sudah punya (gof)(x) = 3 - 6x.
Misalkan y = 3 - 6x.
Kita ubah menjadi x dalam bentuk y:
y - 3 = -6x
(y - 3) / -6 = x
x = (3 - y) / 6
Jadi, (gof)^(-1)(x) = (3 - x) / 6