Tentukan integral tak tentu berikut ini. a. integral 2x^5

a. (1/3)x^6 + C, b. (5/4)x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 7x + C, c. (1/30)(5x-3)^6 + C

Pembahasan

Integral tak tentu dari suatu fungsi adalah keluarga fungsi yang turunannya sama dengan fungsi tersebut. Berikut adalah penyelesaian untuk setiap soal:
a. Integral 2x^5 dx: Menggunakan aturan pangkat integral (integral x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C), kita mendapatkan (2x^(5+1))/(5+1) + C = (2x^6)/6 + C = (1/3)x^6 + C.
b. Integral 5x^3+6x^2-4x-7 dx: Mengintegralkan setiap suku secara terpisah: (5x^(3+1))/(3+1) + (6x^(2+1))/(2+1) - (4x^(1+1))/(1+1) - 7x + C = (5x^4)/4 + (6x^3)/3 - (4x^2)/2 - 7x + C = (5/4)x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 7x + C.
c. Integral (5x-3)^5 dx: Menggunakan substitusi u = 5x - 3, maka du = 5 dx, atau dx = du/5. Integral menjadi integral u^5 (du/5) = (1/5) integral u^5 du = (1/5) * (u^(5+1))/(5+1) + C = (1/5) * (u^6)/6 + C = (1/30)u^6 + C. Mengganti kembali u = 5x - 3, hasilnya adalah (1/30)(5x-3)^6 + C.