f(x)=2x^4-2x^2-7 g(x)=x^2+x-6= (...)(...) Apabila f(x)

Hasil bagi h(x) = 2x^2 - 2x + 12 dan sisa s(x) = -24x + 65.

Pembahasan

Untuk mencari hasil dan sisa pembagian f(x) = 2x^4 - 2x^2 - 7 oleh g(x) = x^2 + x - 6, kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial.

Langkah 1: Bagi f(x) dengan g(x).
```
        2x^2  -2x   +8
      _________________
 x^2+x-6 | 2x^4 +0x^3 -2x^2 +0x  -7
        -(2x^4 +2x^3 -12x^2)
        _________________
              -2x^3 +10x^2 +0x
            -(-2x^3  -2x^2 +12x)
            _________________
                    12x^2 -12x  -7
                  -(12x^2 +12x -72)
                  _________________
                          -24x +65
```
Hasil pembagian f(x) oleh g(x) adalah 2x^2 - 2x + 8 dengan sisa -24x + 65.
Jadi, f(x) = (x^2 + x - 6)(2x^2 - 2x + 8) + (-24x + 65).

Langkah 2: Bagi hasil pembagian (2x^2 - 2x + 8) dengan (x - 2).
```
        2x   +2
      _________
 x-2 | 2x^2 -2x  +8
     -(2x^2 -4x)
     __________
            2x  +8
          -(2x  -4)
          ________
                12
```
Hasil pembagian (2x^2 - 2x + 8) oleh (x - 2) adalah 2x + 2 dengan sisa 12.
Jadi, 2x^2 - 2x + 8 = (x - 2)(2x + 2) + 12.

Langkah 3: Substitusikan hasil pembagian pada langkah 2 ke dalam persamaan dari langkah 1.

f(x) = (x^2 + x - 6)[(x - 2)(2x + 2) + 12] + (-24x + 65)

f(x) = (x^2 + x - 6)(x - 2)(2x + 2) + 12(x^2 + x - 6) - 24x + 65

f(x) = (x^2 + x - 6)(x - 2)(2x + 2) + 12x^2 + 12x - 72 - 24x + 65

f(x) = (x^2 + x - 6)(x - 2)(2x + 2) + 12x^2 - 12x - 7

Ini tidak sesuai dengan format yang diberikan dalam soal. Mari kita ikuti format yang diberikan:

Apabila f(x) dibagi g(x), diperoleh f(x)=(x^2+x-6)(2x^2-2x+8) + (-24x+65).
Selanjutnya, hasil pembagian (2x^2-2x+8) di atas dibagi x-2.
Diperoleh bentuk: 2x^2-2x+8 = (x-2)(2x+2) + 12.

Substitusikan kembali:
f(x) = (x^2+x-6)[(x-2)(2x+2)+12] - 24x + 65

f(x) = (x^2+x-6)(x-2)(2x+2) + 12(x^2+x-6) - 24x + 65
f(x) = (x^2+x-6)(x-2)(2x+2) + 12x^2 + 12x - 72 - 24x + 65
f(x) = (x^2+x-6)(x-2)(2x+2) + 12x^2 - 12x - 7

Jika kita mengasumsikan bahwa soal ingin menyatakan f(x) dalam bentuk (x^2+x-6)(h(x)) + s(x), maka:

f(x) = (x^2+x-6)(2x^2-2x+8) + (-24x+65)

Hasilnya adalah h(x) = 2x^2-2x+8 dan sisanya adalah s(x) = -24x+65.

Namun, berdasarkan format yang diberikan dalam soal:
`f(x)=(x+3)(...)+...` dan `f(x)=(x+3)((x-2)(...)-...)+... =(x+3)(x-2)(...)-...(x+3)+... =(x^2+x-6)(...)+137 =(x^2+x-6)(...)-...`

Sepertinya ada kesalahan dalam penulisan soal atau format yang diinginkan sangat spesifik dan tidak dapat dicapai dengan pembagian langsung f(x) oleh g(x).

Jika kita mengabaikan langkah-langkah yang diberikan dan hanya fokus pada `f(x)=(x^2+x-6)(...)-...`, ini berarti kita mencari hasil bagi h(x) dan sisa s(x) ketika f(x) dibagi oleh g(x). Dari pembagian polinomial di atas, kita mendapatkan:
h(x) = 2x^2 - 2x + 8
s(x) = -24x + 65

Jika kita mencoba mencocokkan dengan format `(x^2+x-6)(...)+137` atau `(x^2+x-6)(...)-...`, tampaknya ada konstanta yang berbeda atau kesalahan dalam soal.

Mari kita coba dekomposisi lain berdasarkan angka yang diberikan: `f(x)=(x+3)(...)+...` dan `f(x)=(x+3)((x-2)(...)-...)+...`. Ini menyiratkan pembagian oleh (x+3) dan (x-2), yang merupakan faktor dari g(x) = x^2+x-6 = (x+3)(x-2).

Mari kita evaluasi f(x) pada x = -3 dan x = 2.

f(-3) = 2(-3)^4 - 2(-3)^2 - 7 = 2(81) - 2(9) - 7 = 162 - 18 - 7 = 137.
Ini cocok dengan `f(x)=(x^2+x-6)(...)+137` jika kita mengabaikan faktor (x+3) untuk sementara dan fokus pada sisa ketika dibagi (x^2+x-6).

f(2) = 2(2)^4 - 2(2)^2 - 7 = 2(16) - 2(4) - 7 = 32 - 8 - 7 = 17.

Dari Teorema Sisa, jika f(x) dibagi (x-a), sisanya adalah f(a).
Jika f(x) dibagi g(x) = (x+3)(x-2), maka f(x) = (x+3)(x-2)h(x) + s(x), di mana s(x) = ax+b.

f(-3) = (-3+3)(-3-2)h(-3) + a(-3)+b = 0 + -3a + b = 137.
-3a + b = 137  (Persamaan 1)

f(2) = (2+3)(2-2)h(2) + a(2)+b = 0 + 2a + b = 17.
2a + b = 17   (Persamaan 2)

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a + b) - (-3a + b) = 17 - 137
5a = -120
a = -24.

Substitusikan a = -24 ke Persamaan 2:
2(-24) + b = 17
-48 + b = 17
b = 17 + 48
b = 65.

Jadi, s(x) = -24x + 65.
Hasil pembagian f(x) oleh g(x) adalah h(x) sedemikian rupa sehingga:
f(x) = (x^2+x-6)h(x) + (-24x+65).

Karena f(x) = 2x^4 - 2x^2 - 7 dan g(x) = x^2 + x - 6, derajat h(x) harus 4 - 2 = 2. Misalkan h(x) = px^2 + qx + r.

2x^4 - 2x^2 - 7 = (x^2 + x - 6)(px^2 + qx + r) - 24x + 65
2x^4 - 2x^2 - 7 = px^4 + qx^3 + rx^2 + px^3 + qx^2 + rx - 6px^2 - 6qx - 6r - 24x + 65
2x^4 - 2x^2 - 7 = px^4 + (q+p)x^3 + (r+q-6p)x^2 + (r-6q-24)x + (-6r+65)

Bandingkan koefisien:
Koefisien x^4: p = 2.
Koefisien x^3: q+p = 0 => q+2 = 0 => q = -2.
Koefisien x^2: r+q-6p = -2 => r+(-2)-6(2) = -2 => r-2-12 = -2 => r-14 = -2 => r = 12.
Koefisien x: r-6q-24 = 0 => 12-6(-2)-24 = 12+12-24 = 0. (Cocok)
Konstanta: -6r+65 = -7 => -6(12)+65 = -72+65 = -7. (Cocok)

Jadi, h(x) = 2x^2 - 2x + 12.
s(x) = -24x + 65.

Format soal tampaknya mencoba mengarahkan pada hasil akhir tertentu yang tidak sesuai dengan pembagian polinomial standar.

Jika kita melihat pada bagian akhir soal yang menyatakan `(x^2+x-6)(...)-... Jadi, h(x)=... s(x)=...` dan berdasarkan perhitungan kita bahwa `f(x)=(x^2+x-6)(2x^2-2x+12) + (-24x+65)`, maka:
h(x) = 2x^2 - 2x + 12
s(x) = -24x + 65

Namun, jika kita harus mengisi bagian yang kosong dengan angka yang diberikan pada soal (`-...(x+3)+...` atau `-...`), dan konstanta `137` yang muncul, ini menunjukkan kemungkinan ada kesalahan pengetikan pada soal atau maksud soal yang berbeda.

Berdasarkan pembagian polinomial yang benar, hasil bagi h(x) = 2x^2 - 2x + 12 dan sisa s(x) = -24x + 65.