f(x)=(x+1)/(x) dan g(x)=(x)/(x-1) Tentukan f . g

f . g = (2x - 1) / x

Pembahasan

Diketahui dua fungsi: f(x) = (x+1)/x dan g(x) = x/(x-1). Kita diminta untuk menentukan hasil dari komposisi fungsi f . g, yang berarti f(g(x)). Langkah pertama adalah mengganti x dalam fungsi f(x) dengan seluruh fungsi g(x): f(g(x)) = (g(x) + 1) / g(x). Sekarang, substitusikan g(x) = x/(x-1) ke dalam persamaan ini: f(g(x)) = (x/(x-1) + 1) / (x/(x-1)). Untuk menyederhanakan pembilang, kita samakan penyebutnya: (x/(x-1) + (x-1)/(x-1)) = (x + x - 1) / (x-1) = (2x - 1) / (x-1). Sekarang, substitusikan kembali ke dalam persamaan f(g(x)): f(g(x)) = ((2x - 1) / (x-1)) / (x/(x-1)). Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikan dari penyebut: f(g(x)) = ((2x - 1) / (x-1)) * ((x-1) / x). Kita bisa membatalkan (x-1) dari pembilang dan penyebut: f(g(x)) = (2x - 1) / x. Jadi, f . g = (2x - 1) / x.