Sederhanakan dan nyatakan dalam bentuk pangkat positif. a.

a. \(\frac{8y^3}{x^3}\), b. \(\frac{128n^{15}}{m^{11}}\)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi aljabar dengan pangkat negatif, kita akan menggunakan sifat-sifat pangkat:

1.  **Sifat Pangkat:** \(a^m \times a^n = a^{m+n}\), \(a^m / a^n = a^{m-n}\), \((a^m)^n = a^{m \times n}\), \((ab)^n = a^n b^n\), \((a/b)^n = a^n / b^n\), \(a^{-n} = 1/a^n\), \(1/a^{-n} = a^n\).

    **a. \(\left(\frac{x^{-1} y^{3}}{2 x^{-2} y^{4}}\right)^{-3}\)**
    Pertama, sederhanakan bagian dalam kurung:
    \(\frac{x^{-1}}{x^{-2}} = x^{-1 - (-2)} = x^{-1+2} = x^1 = x\)
    \(\frac{y^3}{y^4} = y^{3-4} = y^{-1}\)
    Jadi, bagian dalam kurung menjadi \(\frac{1}{2} x y^{-1}\)
    Sekarang, pangkatkan dengan -3:
    \(\left(\frac{1}{2} x y^{-1}\right)^{-3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} x^{-3} (y^{-1})^{-3}\)
    \(= 2^3 x^{-3} y^{3}\)
    \(= 8 x^{-3} y^{3}\)
    Ubah ke pangkat positif:
    \(= \frac{8 y^{3}}{x^{3}}\)

    **b. \(\left(\frac{m^{2} n^{-1}}{2 m^{3} n^{2}}\right)^{-3}\) \(\left(\frac{4 m^{-3} n}{m^{4} n^{-2}}\right)^{2}\)**
    Sederhanakan bagian pertama:
    \(\frac{m^2}{m^3} = m^{2-3} = m^{-1}\)
    \(\frac{n^{-1}}{n^2} = n^{-1-2} = n^{-3}\)
    Bagian pertama menjadi \(\left(\frac{1}{2} m^{-1} n^{-3}\right)^{-3}\)
    \(= \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} (m^{-1})^{-3} (n^{-3})^{-3}\)
    \(= 2^3 m^{3} n^{9}\)
    \(= 8 m^{3} n^{9}\)

    Sederhanakan bagian kedua:
    \(\frac{m^{-3}}{m^4} = m^{-3-4} = m^{-7}\)
    \(\frac{n}{n^{-2}} = n^{1 - (-2)} = n^{1+2} = n^3\)
    Bagian kedua menjadi \(\left(4 m^{-7} n^{3}\right)^{2}\)
    \(= 4^2 (m^{-7})^2 (n^3)^2\)
    \(= 16 m^{-14} n^{6}\)

    Sekarang, kalikan hasil kedua bagian:
    \((8 m^{3} n^{9}) \times (16 m^{-14} n^{6})\)
    \(= (8 \times 16) \times (m^{3} \times m^{-14}) \times (n^{9} \times n^{6})\)
    \(= 128 \times m^{3-14} \times n^{9+6}\)
    \(= 128 m^{-11} n^{15}\)
    Ubah ke pangkat positif:
    \(= \frac{128 n^{15}}{m^{11}}\)